Решение sin 110°: Цифровое Домашнее Задание

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы школьнику было удобно переписать в тетрадь:

Цифровое Домашнее Задание

ЗАДАНИЕ 2

Выберите один из нескольких вариантов

Вычислите \( \text{sin } 110^\circ \).

Варианты ответа:

* \( \text{sin } 70^\circ \) * \( - \text{sin } 110^\circ \) * \( - \text{sin } 70^\circ \) * \( \text{sin } 110^\circ \)

---

РЕШЕНИЕ:

Для вычисления \( \text{sin } 110^\circ \) мы можем использовать формулы приведения. Угол \( 110^\circ \) находится во второй четверти.

Мы можем представить \( 110^\circ \) как \( 180^\circ - 70^\circ \).
Тогда, используя формулу приведения для синуса: \[ \text{sin}(180^\circ - \alpha) = \text{sin } \alpha \] Подставим \( \alpha = 70^\circ \): \[ \text{sin}(180^\circ - 70^\circ) = \text{sin } 70^\circ \] \[ \text{sin } 110^\circ = \text{sin } 70^\circ \]

Также можно представить \( 110^\circ \) как \( 90^\circ + 20^\circ \).
Используя формулу приведения для синуса: \[ \text{sin}(90^\circ + \alpha) = \text{cos } \alpha \] Подставим \( \alpha = 20^\circ \): \[ \text{sin}(90^\circ + 20^\circ) = \text{cos } 20^\circ \] \[ \text{sin } 110^\circ = \text{cos } 20^\circ \] Поскольку \( \text{cos } 20^\circ = \text{sin}(90^\circ - 20^\circ) = \text{sin } 70^\circ \), оба подхода дают один и тот же результат.

Среди предложенных вариантов, верным является \( \text{sin } 70^\circ \).

Правильный ответ:

* \( \text{sin } 70^\circ \)