Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 7
Выберите один из нескольких вариантов
В треугольнике XYZ угол Y равен 120°, сторона XY равна 5 см, сторона YZ равна 7 см. Найдите XZ.
Решение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
В нашем случае, нам нужно найти сторону XZ. У нас есть две стороны XY и YZ, и угол Y между ними.
Запишем теорему косинусов для стороны XZ:
\[XZ^2 = XY^2 + YZ^2 - 2 \cdot XY \cdot YZ \cdot \cos(Y)\]Подставим известные значения:
XY = 5 см
YZ = 7 см
Угол Y = 120°
Найдем значение косинуса угла 120°:
\[\cos(120°) = -\frac{1}{2}\]Теперь подставим все значения в формулу:
\[XZ^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]Вычислим квадраты сторон:
\[5^2 = 25\] \[7^2 = 49\]Подставим эти значения:
\[XZ^2 = 25 + 49 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]Вычислим произведение:
\[2 \cdot 5 \cdot 7 = 70\]Теперь подставим это в формулу:
\[XZ^2 = 25 + 49 - 70 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)\]Вычислим последнее произведение:
\[-70 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = 35\]Теперь сложим все числа:
\[XZ^2 = 25 + 49 + 35\] \[XZ^2 = 74 + 35\] \[XZ^2 = 109\]Чтобы найти XZ, нужно извлечь квадратный корень из 109:
\[XZ = \sqrt{109}\]Ответ:
Сторона XZ равна \(\sqrt{109}\) см.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант:
☑ \(\sqrt{109}\)