Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 8
Выберите один из нескольких вариантов
В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 30°, BC = \(8\sqrt{2}\). Найдите AC.
Решение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.
Теорема синусов гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Запишем теорему синусов для нашего треугольника ABC:
\[\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{BC}{\sin(A)}\]Нам известны следующие значения:
Угол A = 45°
Угол B = 30°
Сторона BC = \(8\sqrt{2}\)
Нам нужно найти сторону AC.
Выразим AC из формулы теоремы синусов:
\[AC = \frac{BC \cdot \sin(B)}{\sin(A)}\]Найдем значения синусов углов:
\[\sin(30°) = \frac{1}{2}\] \[\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]Теперь подставим все известные значения в формулу для AC:
\[AC = \frac{8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]Упростим числитель:
\[8\sqrt{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}\]Теперь подставим это обратно в формулу:
\[AC = \frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
\[AC = 4\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]Сократим \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе:
\[AC = 4 \cdot 2\] \[AC = 8\]Ответ:
Сторона AC равна 8 см.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант:
☑ 8