Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 9
Выберите один из нескольких вариантов
В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 10, AC = 11. Найдите cos ABC.
Решение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой косинусов.
Теорема косинусов гласит: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.
Нам нужно найти косинус угла ABC (то есть \(\cos(B)\)). Сторона, противолежащая углу B, это AC.
Запишем теорему косинусов для стороны AC:
\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B)\]Теперь выразим \(\cos(B)\) из этой формулы:
\[2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(B) = AB^2 + BC^2 - AC^2\] \[\cos(B) = \frac{AB^2 + BC^2 - AC^2}{2 \cdot AB \cdot BC}\]Подставим известные значения:
AB = 5
BC = 10
AC = 11
Вычислим квадраты сторон:
\[AB^2 = 5^2 = 25\] \[BC^2 = 10^2 = 100\] \[AC^2 = 11^2 = 121\]Теперь подставим эти значения в формулу для \(\cos(B)\):
\[\cos(B) = \frac{25 + 100 - 121}{2 \cdot 5 \cdot 10}\]Вычислим числитель:
\[25 + 100 - 121 = 125 - 121 = 4\]Вычислим знаменатель:
\[2 \cdot 5 \cdot 10 = 10 \cdot 10 = 100\]Теперь подставим эти значения обратно в формулу:
\[\cos(B) = \frac{4}{100}\]Упростим дробь:
\[\cos(B) = 0.04\]Ответ:
Косинус угла ABC равен 0.04.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант:
☑ 0,04