Цифровое Домашнее Задание
ЗАДАНИЕ 10
Выберите один из нескольких вариантов
В треугольнике ABC известно, что AB = 10, угол B = 60°, угол C = 45°. Найдите AC.
Решение:
Для решения этой задачи мы воспользуемся теоремой синусов.
Теорема синусов гласит: стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.
Запишем теорему синусов для нашего треугольника ABC:
\[\frac{AC}{\sin(B)} = \frac{AB}{\sin(C)}\]Нам известны следующие значения:
Сторона AB = 10
Угол B = 60°
Угол C = 45°
Нам нужно найти сторону AC.
Выразим AC из формулы теоремы синусов:
\[AC = \frac{AB \cdot \sin(B)}{\sin(C)}\]Найдем значения синусов углов:
\[\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\] \[\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\]Теперь подставим все известные значения в формулу для AC:
\[AC = \frac{10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]Упростим числитель:
\[10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}\]Теперь подставим это обратно в формулу:
\[AC = \frac{5\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\]Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную дробь:
\[AC = 5\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\]Выполним умножение:
\[AC = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\]Избавимся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на \(\sqrt{2}\):
\[AC = \frac{10\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}\] \[AC = \frac{10\sqrt{6}}{2}\]Сократим дробь:
\[AC = 5\sqrt{6}\]Ответ:
Сторона AC равна \(5\sqrt{6}\) см.
Среди предложенных вариантов ответов, правильный вариант:
☑ \(5\sqrt{6}\)