Решение задачи: определение ускорения автомобиля

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Машина трогается с места и разгоняется до скорости 90 км/ч за 5 с. Найдите ускорение машины. Дано: Начальная скорость \(v_0 = 0\) км/ч (трогается с места) Конечная скорость \(v = 90\) км/ч Время \(t = 5\) с Найти: Ускорение \(a\) Решение: Сначала переведем скорость из км/ч в м/с. \(1\) км/ч \( = \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{1}{3.6}\) м/с \(v = 90 \text{ км/ч} = 90 \cdot \frac{1}{3.6} \text{ м/с} = 25 \text{ м/с}\) Ускорение находится по формуле: \[a = \frac{v - v_0}{t}\] Подставим значения: \[a = \frac{25 \text{ м/с} - 0 \text{ м/с}}{5 \text{ с}}\] \[a = \frac{25 \text{ м/с}}{5 \text{ с}}\] \[a = 5 \text{ м/с}^2\] Ответ: Ускорение машины равно 5 м/с\(^2\). 2. Бильярдный шар толкнули кием с силой 21 Н, в процессе удара шар двигался с ускорением 75 м/с\(^2\). Найдите массу шара. Дано: Сила \(F = 21\) Н Ускорение \(a = 75\) м/с\(^2\) Найти: Масса \(m\) Решение: Используем второй закон Ньютона: \[F = m \cdot a\] Из этой формулы выразим массу: \[m = \frac{F}{a}\] Подставим значения: \[m = \frac{21 \text{ Н}}{75 \text{ м/с}^2}\] \[m = 0.28 \text{ кг}\] Ответ: Масса бильярдного шара равна 0.28 кг. 3. С помощью пращи длиной 1 м раскрутили ядро и бросили его со скоростью 80 м/с. Найдите центростремительное ускорение ядра в момент броска. Дано: Длина пращи (радиус окружности) \(R = 1\) м Скорость ядра \(v = 80\) м/с Найти: Центростремительное ускорение \(a_ц\) Решение: Центростремительное ускорение находится по формуле: \[a_ц = \frac{v^2}{R}\] Подставим значения: \[a_ц = \frac{(80 \text{ м/с})^2}{1 \text{ м}}\] \[a_ц = \frac{6400 \text{ м}^2/\text{с}^2}{1 \text{ м}}\] \[a_ц = 6400 \text{ м/с}^2\] Ответ: Центростремительное ускорение ядра равно 6400 м/с\(^2\). 4. На пружину подвесили груз массой 3 кг, после она растянулась на 1,5 см. Найдите жесткость пружины. Дано: Масса груза \(m = 3\) кг Растяжение пружины \(\Delta x = 1.5\) см Найти: Жесткость пружины \(k\) Решение: Сначала переведем растяжение из см в м. \(\Delta x = 1.5 \text{ см} = 0.015 \text{ м}\) Сила тяжести, действующая на груз, равна: \[F_т = m \cdot g\] где \(g \approx 9.8 \text{ м/с}^2\) (ускорение свободного падения). \[F_т = 3 \text{ кг} \cdot 9.8 \text{ м/с}^2 = 29.4 \text{ Н}\] По закону Гука, сила упругости пружины равна силе тяжести: \[F_у = k \cdot \Delta x\] Так как \(F_у = F_т\), то: \[F_т = k \cdot \Delta x\] Выразим жесткость пружины: \[k = \frac{F_т}{\Delta x}\] Подставим значения: \[k = \frac{29.4 \text{ Н}}{0.015 \text{ м}}\] \[k = 1960 \text{ Н/м}\] Ответ: Жесткость пружины равна 1960 Н/м. 5. Мотоцикл с мотоциклистом общей массой 200 кг, ехавшие со скоростью 27 км/ч разогнались до 117 км/ч. Найдите изменение их импульса. Дано: Общая масса \(m = 200\) кг Начальная скорость \(v_1 = 27\) км/ч Конечная скорость \(v_2 = 117\) км/ч Найти: Изменение импульса \(\Delta p\) Решение: Сначала переведем скорости из км/ч в м/с. \(v_1 = 27 \text{ км/ч} = 27 \cdot \frac{1}{3.6} \text{ м/с} = 7.5 \text{ м/с}\) \(v_2 = 117 \text{ км/ч} = 117 \cdot \frac{1}{3.6} \text{ м/с} = 32.5 \text{ м/с}\) Импульс тела находится по формуле: \[p = m \cdot v\] Начальный импульс: \[p_1 = m \cdot v_1 = 200 \text{ кг} \cdot 7.5 \text{ м/с} = 1500 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] Конечный импульс: \[p_2 = m \cdot v_2 = 200 \text{ кг} \cdot 32.5 \text{ м/с} = 6500 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] Изменение импульса равно разности конечного и начального импульсов: \[\Delta p = p_2 - p_1\] \[\Delta p = 6500 \text{ кг} \cdot \text{м/с} - 1500 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] \[\Delta p = 5000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}\] Ответ: Изменение импульса мотоцикла с мотоциклистом равно 5000 кг \(\cdot\) м/с.