Решение задачи: Изменение массы газа под поршнем

Решим задачу по физике. Задача: Разреженный газ находится под поршнем в ёмкости с нарушенной герметичностью его стенок. Найди, как изменится масса газа, учитывая значения физических параметров на участке 1 – 2 (рис. 1): \(V_1 = 9\) л, \(V_2 = 12\) л, \(T_1 = 300\) К, \(T_2 = 600\) К. (Ответ округли до сотых.) Решение: 1. Запишем уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона) для двух состояний газа. Уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: \[PV = \frac{m}{M}RT\] где \(P\) – давление, \(V\) – объем, \(m\) – масса газа, \(M\) – молярная масса газа, \(R\) – универсальная газовая постоянная, \(T\) – абсолютная температура. 2. Поскольку ёмкость находится под поршнем, и не указано, что давление меняется, будем считать, что давление газа остается постоянным (изобарный процесс). Также молярная масса газа \(M\) и универсальная газовая постоянная \(R\) являются константами. 3. Запишем уравнение для первого состояния (1): \[PV_1 = \frac{m_1}{M}RT_1\] Отсюда выразим массу газа \(m_1\): \[m_1 = \frac{PMV_1}{RT_1}\] 4. Запишем уравнение для второго состояния (2): \[PV_2 = \frac{m_2}{M}RT_2\] Отсюда выразим массу газа \(m_2\): \[m_2 = \frac{PMV_2}{RT_2}\] 5. Нам нужно найти, как изменится масса газа, то есть отношение \(m_2\) к \(m_1\). Разделим \(m_2\) на \(m_1\): \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{\frac{PMV_2}{RT_2}}{\frac{PMV_1}{RT_1}}\] Сократим одинаковые величины \(P\), \(M\), \(R\): \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2}{T_2} \cdot \frac{T_1}{V_1}\] \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{V_2 T_1}{V_1 T_2}\] 6. Подставим известные значения: \(V_1 = 9\) л \(V_2 = 12\) л \(T_1 = 300\) К \(T_2 = 600\) К \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{12 \text{ л} \cdot 300 \text{ К}}{9 \text{ л} \cdot 600 \text{ К}}\] \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{12 \cdot 300}{9 \cdot 600}\] \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{3600}{5400}\] \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{36}{54}\] Сократим дробь на 18: \[\frac{m_2}{m_1} = \frac{2}{3}\] 7. Переведем дробь в десятичную и округлим до сотых: \[\frac{m_2}{m_1} \approx 0.666... \approx 0.67\] 8. Таким образом, масса газа уменьшится в 1 / 0.67 раза, или \(m_2 = 0.67 m_1\). Если вопрос подразумевает, во сколько раз изменится масса, то это отношение \(m_2/m_1\). Если вопрос подразумевает, во сколько раз уменьшится или увеличится, то в данном случае масса уменьшится. Ответ: масса газа уменьшится в 0.67 раза.