3. Дано:
- Частота \(f = 10.5\) ГГц \( = 10.5 \cdot 10^9\) Гц
- Сечение волновода \(a \times b = 16 \times 8\) мм
- Материал волновода: медь
- Тип волны: \(H_{10}\)
Найти:
- Затухание \(\alpha\)
Решение:
Для прямоугольного волновода, выполненного из меди, затухание \(\alpha\) для волны типа \(H_{10}\) определяется по формуле:
\[\alpha = \frac{R_s}{b \cdot \eta \cdot \sqrt{1 - \left(\frac{f_c}{f}\right)^2}} \left[ 1 + \frac{2b}{a} \left(\frac{f_c}{f}\right)^2 \right]\]где:
- \(R_s\) - поверхностное сопротивление меди
- \(b\) - меньшая сторона сечения волновода
- \(a\) - большая сторона сечения волновода
- \(\eta\) - волновое сопротивление свободного пространства
- \(f_c\) - критическая частота для волны \(H_{10}\)
- \(f\) - рабочая частота
1. Определим размеры волновода в метрах:
\[a = 16 \text{ мм} = 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}\] \[b = 8 \text{ мм} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ м}\]2. Найдем критическую частоту \(f_c\) для волны \(H_{10}\):
Для волны \(H_{10}\) критическая частота определяется как:
\[f_c = \frac{c}{2a}\]где \(c\) - скорость света в вакууме, \(c \approx 3 \cdot 10^8\) м/с.
\[f_c = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{2 \cdot 16 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{3 \cdot 10^8}{32 \cdot 10^{-3}} = \frac{3}{32} \cdot 10^{11} \approx 0.09375 \cdot 10^{11} = 9.375 \cdot 10^9 \text{ Гц} = 9.375 \text{ ГГц}\]3. Определим волновое сопротивление свободного пространства \(\eta\):
\[\eta = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\]где \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м (магнитная проницаемость вакуума), \(\varepsilon_0 = 8.854 \cdot 10^{-12}\) Ф/м (электрическая постоянная).
\[\eta \approx 120\pi \approx 377 \text{ Ом}\]4. Найдем поверхностное сопротивление \(R_s\) меди:
Поверхностное сопротивление \(R_s\) определяется по формуле:
\[R_s = \sqrt{\frac{\pi f \mu}{\sigma}}\]где:
- \(f\) - рабочая частота
- \(\mu\) - магнитная проницаемость меди. Для меди \(\mu = \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\) Гн/м.
- \(\sigma\) - удельная проводимость меди. Для меди \(\sigma \approx 5.8 \cdot 10^7\) См/м.
5. Вычислим отношение \(\frac{f_c}{f}\):
\[\frac{f_c}{f} = \frac{9.375 \text{ ГГц}}{10.5 \text{ ГГц}} \approx 0.8928\] \[\left(\frac{f_c}{f}\right)^2 \approx (0.8928)^2 \approx 0.7971\]6. Подставим все значения в формулу для затухания \(\alpha\):
\[\alpha = \frac{0.00845}{8 \cdot 10^{-3} \cdot 377 \cdot \sqrt{1 - 0.7971}} \left[ 1 + \frac{2 \cdot 8 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^{-3}} \cdot 0.7971 \right]\] \[\alpha = \frac{0.00845}{3.016 \cdot \sqrt{0.2029}} \left[ 1 + \frac{16 \cdot 10^{-3}}{16 \cdot 10^{-3}} \cdot 0.7971 \right]\] \[\alpha = \frac{0.00845}{3.016 \cdot 0.4504} \left[ 1 + 1 \cdot 0.7971 \right]\] \[\alpha = \frac{0.00845}{1.3584} \left[ 1.7971 \right]\] \[\alpha \approx 0.00622 \cdot 1.7971 \approx 0.01118 \text{ Нп/м}\]Для перевода в дБ/м, умножим на \(8.686\):
\[\alpha_{\text{дБ/м}} = \alpha \cdot 8.686 \approx 0.01118 \cdot 8.686 \approx 0.0971 \text{ дБ/м}\]Ответ: Затухание при работе волны \(H_{10}\) составляет примерно \(0.01118\) Нп/м или \(0.0971\) дБ/м.