Решение задач с квадратными корнями: удобно для тетради

Вот решения задач, оформленные так, чтобы их было удобно переписать в тетрадь школьнику. 1. Решение: \[2\sqrt{18} + 3\sqrt{8} + 0,4\sqrt{200} = \] \[= 2\sqrt{9 \cdot 2} + 3\sqrt{4 \cdot 2} + 0,4\sqrt{100 \cdot 2} = \] \[= 2 \cdot 3\sqrt{2} + 3 \cdot 2\sqrt{2} + 0,4 \cdot 10\sqrt{2} = \] \[= 6\sqrt{2} + 6\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = \] \[= (6 + 6 + 4)\sqrt{2} = \] \[= 16\sqrt{2}\] 2. Решение: \[-5\sqrt{27} + 2\sqrt{12} - 4\sqrt{48} = \] \[= -5\sqrt{9 \cdot 3} + 2\sqrt{4 \cdot 3} - 4\sqrt{16 \cdot 3} = \] \[= -5 \cdot 3\sqrt{3} + 2 \cdot 2\sqrt{3} - 4 \cdot 4\sqrt{3} = \] \[= -15\sqrt{3} + 4\sqrt{3} - 16\sqrt{3} = \] \[= (-15 + 4 - 16)\sqrt{3} = \] \[= -27\sqrt{3}\] 3. Решение: \[2\sqrt{600} - \sqrt{24} - 3\sqrt{54} = \] \[= 2\sqrt{100 \cdot 6} - \sqrt{4 \cdot 6} - 3\sqrt{9 \cdot 6} = \] \[= 2 \cdot 10\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 3 \cdot 3\sqrt{6} = \] \[= 20\sqrt{6} - 2\sqrt{6} - 9\sqrt{6} = \] \[= (20 - 2 - 9)\sqrt{6} = \] \[= 9\sqrt{6}\] 4. Решение: \[-0,5\sqrt{40} + \sqrt{90} + \sqrt{250} = \] \[= -0,5\sqrt{4 \cdot 10} + \sqrt{9 \cdot 10} + \sqrt{25 \cdot 10} = \] \[= -0,5 \cdot 2\sqrt{10} + 3\sqrt{10} + 5\sqrt{10} = \] \[= -1\sqrt{10} + 3\sqrt{10} + 5\sqrt{10} = \] \[= (-1 + 3 + 5)\sqrt{10} = \] \[= 7\sqrt{10}\] 5. Решение: \[0,5\sqrt{20} - 0,3\sqrt{45} - 0,1\sqrt{500} = \] \[= 0,5\sqrt{4 \cdot 5} - 0,3\sqrt{9 \cdot 5} - 0,1\sqrt{100 \cdot 5} = \] \[= 0,5 \cdot 2\sqrt{5} - 0,3 \cdot 3\sqrt{5} - 0,1 \cdot 10\sqrt{5} = \] \[= 1\sqrt{5} - 0,9\sqrt{5} - 1\sqrt{5} = \] \[= (1 - 0,9 - 1)\sqrt{5} = \] \[= -0,9\sqrt{5}\] 6. Решение: \[-\sqrt{18} + 2\sqrt{72} - \sqrt{98} = \] \[= -\sqrt{9 \cdot 2} + 2\sqrt{36 \cdot 2} - \sqrt{49 \cdot 2} = \] \[= -3\sqrt{2} + 2 \cdot 6\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = \] \[= -3\sqrt{2} + 12\sqrt{2} - 7\sqrt{2} = \] \[= (-3 + 12 - 7)\sqrt{2} = \] \[= 2\sqrt{2}\] 7. Решение: \[\sqrt{63} - 4\sqrt{28} + \sqrt{700} = \] \[= \sqrt{9 \cdot 7} - 4\sqrt{4 \cdot 7} + \sqrt{100 \cdot 7} = \] \[= 3\sqrt{7} - 4 \cdot 2\sqrt{7} + 10\sqrt{7} = \] \[= 3\sqrt{7} - 8\sqrt{7} + 10\sqrt{7} = \] \[= (3 - 8 + 10)\sqrt{7} = \] \[= 5\sqrt{7}\]