Решение: Построение логических схем И, ИЛИ, НЕ

Хорошо, давайте решим эти задачи.

Постройте логические схемы:

Для построения логических схем будем использовать следующие обозначения:

• И (AND) - логическое умножение (обозначается * или просто рядом)
• ИЛИ (OR) - логическое сложение (обозначается +)
• НЕ (NOT) - инверсия (обозначается ¬ или чертой сверху)

1. \(F = A * (B + C)\)

Эта схема состоит из одного элемента ИЛИ и одного элемента И.

1. Сначала выполняется операция ИЛИ над B и C.
2. Затем результат этой операции умножается на A с помощью элемента И.

Схема:

Вход B ---> |
Вход C ---> | ИЛИ | ---> |
|
Вход A ---> | И | ---> F

2. \(F = \neg B * (\neg A * B + A)\)

Эта схема более сложная и включает инверторы.

1. Инвертируем B (получаем ¬B).
2. Инвертируем A (получаем ¬A).
3. Умножаем ¬A на B (получаем ¬A * B).
4. Складываем ¬A * B с A (получаем ¬A * B + A).
5. Умножаем ¬B на результат предыдущей операции (получаем ¬B * (¬A * B + A)).

Схема:

Вход B ---> | НЕ | ---> ¬B
Вход A ---> | НЕ | ---> ¬A

¬A ---> |
B ---> | И | ---> (¬A * B)

(¬A * B) ---> |
A ---> | ИЛИ | ---> (¬A * B + A)

¬B ---> |
(¬A * B + A) ---> | И | ---> F

3. \(F = D + A * B * C * (\neg B + \neg C)\)

Эта схема включает четыре входных переменные и несколько операций.

1. Инвертируем B (получаем ¬B).
2. Инвертируем C (получаем ¬C).
3. Складываем ¬B и ¬C (получаем ¬B + ¬C).
4. Умножаем A, B, C (получаем A * B * C).
5. Умножаем A * B * C на (¬B + ¬C) (получаем A * B * C * (¬B + ¬C)).
6. Складываем D с результатом предыдущей операции.

Схема:

Вход B ---> | НЕ | ---> ¬B
Вход C ---> | НЕ | ---> ¬C

¬B ---> |
¬C ---> | ИЛИ | ---> (¬B + ¬C)

Вход A ---> |
Вход B ---> | И | ---> (A * B * C)
Вход C ---> |

(A * B * C) ---> |
(¬B + ¬C) ---> | И | ---> (A * B * C * (¬B + ¬C))

Вход D ---> |
(A * B * C * (¬B + ¬C)) ---> | ИЛИ | ---> F

4. \(F = (C * \neg A) + \neg (A * B + B * C)\)

Эта схема также включает инверторы и несколько уровней операций.

1. Инвертируем A (получаем ¬A).
2. Умножаем C на ¬A (получаем C * ¬A).
3. Умножаем A на B (получаем A * B).
4. Умножаем B на C (получаем B * C).
5. Складываем A * B и B * C (получаем A * B + B * C).
6. Инвертируем результат предыдущей операции (получаем ¬(A * B + B * C)).
7. Складываем (C * ¬A) с ¬(A * B + B * C).

Схема:

Вход A ---> | НЕ | ---> ¬A

Вход C ---> |
¬A ---> | И | ---> (C * ¬A)

Вход A ---> |
Вход B ---> | И | ---> (A * B)

Вход B ---> |
Вход C ---> | И | ---> (B * C)

(A * B) ---> |
(B * C) ---> | ИЛИ | ---> (A * B + B * C)

(A * B + B * C) ---> | НЕ | ---> ¬(A * B + B * C)

(C * ¬A) ---> |
¬(A * B + B * C) ---> | ИЛИ | ---> F

Вычислите значение F при заданных значениях переменных:

5. \(F = A + B * \neg C\), если A=1, B=1, C=1

Подставляем значения:

\(F = 1 + 1 * \neg 1\)

Сначала инвертируем C:

\(\neg 1 = 0\)

Затем умножаем B на ¬C:

\(1 * 0 = 0\)

Наконец, складываем A с результатом:

\(1 + 0 = 1\)

Ответ: \(F = 1\)

6. \(F = \neg (A + B * C)\), если A=0, B=1, C=1

Подставляем значения:

\(F = \neg (0 + 1 * 1)\)

Сначала умножаем B на C:

\(1 * 1 = 1\)

Затем складываем A с результатом:

\(0 + 1 = 1\)

Наконец, инвертируем весь результат:

\(\neg 1 = 0\)

Ответ: \(F = 0\)

7. \(F = \neg A + B * C\), если A=1, B=0, C=1

Подставляем значения:

\(F = \neg 1 + 0 * 1\)

Сначала инвертируем A:

\(\neg 1 = 0\)

Затем умножаем B на C:

\(0 * 1 = 0\)

Наконец, складываем результаты:

\(0 + 0 = 0\)

Ответ: \(F = 0\)

8. \(F = (A + B) * (C + B)\), если A=0, B=1, C=0

Подставляем значения:

\(F = (0 + 1) * (0 + 1)\)

Сначала вычисляем первую скобку:

\(0 + 1 = 1\)

Затем вычисляем вторую скобку:

\(0 + 1 = 1\)

Наконец, умножаем результаты:

\(1 * 1 = 1\)

Ответ: \(F = 1\)

9. \(F = \neg (A * B * C)\), если A=0, B=0, C=1

Подставляем значения:

\(F = \neg (0 * 0 * 1)\)

Сначала умножаем A, B, C:

\(0 * 0 * 1 = 0\)

Наконец, инвертируем результат:

\(\neg 0 = 1\)

Ответ: \(F = 1\)

10. \(F = \neg (A * B * C) + (B * C + \neg A)\), если A=1, B=1, C=0

Подставляем значения:

\(F = \neg (1 * 1 * 0) + (1 * 0 + \neg 1)\)

Вычисляем первую часть: \(\neg (A * B * C)\)

\(1 * 1 * 0 = 0\)

\(\neg 0 = 1\)

Вычисляем вторую часть: \((B * C + \neg A)\)

\(B * C = 1 * 0 = 0\)

\(\neg A = \neg 1 = 0\)

\(0 + 0 = 0\)

Складываем результаты двух частей:

\(1 + 0 = 1\)

Ответ: \(F = 1\)

11. \(F = B * \neg A + \neg B * A\), если A=0, B=0

Подставляем значения:

\(F = 0 * \neg 0 + \neg 0 * 0\)

Сначала инвертируем A и B:

\(\neg 0 = 1\)

Вычисляем первое слагаемое: \(B * \neg A\)

\(0 * 1 = 0\)

Вычисляем второе слагаемое: \(\neg B * A\)

\(1 * 0 = 0\)

Складываем результаты:

\(0 + 0 = 0\)

Ответ: \(F = 0\)