Решение задачи: (5√20 + √45)⋅√5

Задача 1. [1 балл] Найдите значение выражения \( (5\sqrt{20} + \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5} \). Решение: Для начала упростим выражения под корнями. Мы знаем, что \( \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \). 1. Упростим \( \sqrt{20} \): \( \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \) 2. Упростим \( \sqrt{45} \): \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5} \) Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение: \( (5\sqrt{20} + \sqrt{45}) \cdot \sqrt{5} = (5 \cdot 2\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \) Выполним умножение в скобках: \( (10\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) \cdot \sqrt{5} \) Сложим слагаемые в скобках, так как у них одинаковая корневая часть: \( (10\sqrt{5} + 3\sqrt{5}) = (10 + 3)\sqrt{5} = 13\sqrt{5} \) Теперь умножим полученный результат на \( \sqrt{5} \): \( 13\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} \) Мы знаем, что \( \sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a \). Значит, \( \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5 \). Тогда: \( 13\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 13 \cdot 5 = 65 \) Ответ: 65.