Задание: Упростить выражение.
Выражение:
\[ \frac{x}{2} + \frac{y}{3} \]Решение:
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю.
1. Найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 2 и 3.
НОЗ(2, 3) = 6.
2. Приведем первую дробь \(\frac{x}{2}\) к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 3:
\[ \frac{x}{2} = \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3x}{6} \]3. Приведем вторую дробь \(\frac{y}{3}\) к знаменателю 6. Для этого умножим числитель и знаменатель на 2:
\[ \frac{y}{3} = \frac{y \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2y}{6} \]4. Теперь, когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, мы можем их сложить, сложив числители и оставив знаменатель прежним:
\[ \frac{3x}{6} + \frac{2y}{6} = \frac{3x + 2y}{6} \]Ответ:
\[ \frac{3x + 2y}{6} \]