Решение уравнения (1/4)^x = 1/16

Вот решение задачи: Задача: Найти значение \(x\), при котором \(y = \left(\frac{1}{4}\right)^x\) и \(y = \frac{1}{16}\). Решение: 1. У нас есть два выражения для \(y\): \[y = \left(\frac{1}{4}\right)^x\] \[y = \frac{1}{16}\] 2. Так как оба выражения равны \(y\), мы можем приравнять их друг к другу: \[\left(\frac{1}{4}\right)^x = \frac{1}{16}\] 3. Теперь нам нужно выразить правую часть уравнения как степень числа \(\frac{1}{4}\). Мы знаем, что \(16 = 4^2\). Значит, \(\frac{1}{16} = \frac{1}{4^2}\). 4. Используя свойство степеней \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\), мы можем записать \(\frac{1}{4^2}\) как \(4^{-2}\). Однако, нам удобнее представить \(\frac{1}{16}\) как \(\left(\frac{1}{4}\right)^2\), потому что \(\left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1^2}{4^2} = \frac{1}{16}\). 5. Подставляем это в наше уравнение: \[\left(\frac{1}{4}\right)^x = \left(\frac{1}{4}\right)^2\] 6. Если основания степеней равны, то и показатели степеней должны быть равны. Следовательно: \[x = 2\] Ответ: \(x = 2\).