Решение:

Вот решение задач из контрольной работы. Контрольная работа №2 по теме "Дроби" 1. Выполните действия: а) \(23\frac{11}{20} + 15\frac{11}{15}\) Сначала сложим целые части: \(23 + 15 = 38\) Теперь сложим дробные части: \(\frac{11}{20} + \frac{11}{15}\) Найдем общий знаменатель для 20 и 15. Это 60. \(\frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{33}{60} + \frac{44}{60} = \frac{33 + 44}{60} = \frac{77}{60}\) Выделим целую часть из неправильной дроби: \(\frac{77}{60} = 1\frac{17}{60}\) Теперь сложим целые части: \(38 + 1\frac{17}{60} = 39\frac{17}{60}\) Ответ: \(39\frac{17}{60}\) б) \(60 - 31\frac{16}{35} - 14\frac{17}{21}\) Сначала вычтем из 60 первое смешанное число: \(60 - 31\frac{16}{35} = 59\frac{35}{35} - 31\frac{16}{35}\) Вычитаем целые части: \(59 - 31 = 28\) Вычитаем дробные части: \(\frac{35}{35} - \frac{16}{35} = \frac{19}{35}\) Получаем \(28\frac{19}{35}\) Теперь из полученного результата вычтем второе смешанное число: \(28\frac{19}{35} - 14\frac{17}{21}\) Найдем общий знаменатель для 35 и 21. Это 105. \(\frac{19}{35} = \frac{19 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{57}{105}\) \(\frac{17}{21} = \frac{17 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{85}{105}\) Теперь у нас: \(28\frac{57}{105} - 14\frac{85}{105}\) Так как \(\frac{57}{105} < \frac{85}{105}\), займем единицу у целой части: \(28\frac{57}{105} = 27\frac{105+57}{105} = 27\frac{162}{105}\) Теперь вычитаем: \(27\frac{162}{105} - 14\frac{85}{105}\) Вычитаем целые части: \(27 - 14 = 13\) Вычитаем дробные части: \(\frac{162}{105} - \frac{85}{105} = \frac{162 - 85}{105} = \frac{77}{105}\) Дробь \(\frac{77}{105}\) можно сократить на 7: \(\frac{77 \div 7}{105 \div 7} = \frac{11}{15}\) Получаем \(13\frac{11}{15}\) Ответ: \(13\frac{11}{15}\) в) \(4\frac{4}{11} \cdot 4\frac{7}{12}\) Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44 + 4}{11} = \frac{48}{11}\) \(4\frac{7}{12} = \frac{4 \cdot 12 + 7}{12} = \frac{48 + 7}{12} = \frac{55}{12}\) Теперь умножим дроби: \(\frac{48}{11} \cdot \frac{55}{12}\) Сократим 48 и 12 на 12: \(\frac{48 \div 12}{11} \cdot \frac{55}{12 \div 12} = \frac{4}{11} \cdot \frac{55}{1}\) Сократим 55 и 11 на 11: \(\frac{4}{11 \div 11} \cdot \frac{55 \div 11}{1} = \frac{4}{1} \cdot \frac{5}{1} = 4 \cdot 5 = 20\) Ответ: \(20\) г) \(11 : \frac{11}{12}\) Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю: \(11 : \frac{11}{12} = 11 \cdot \frac{12}{11}\) Сократим 11: \(1 \cdot 12 = 12\) Ответ: \(12\) 2. Решите уравнение: а) \(x : 7 = 5 : 3\) Это пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: \(x \cdot 3 = 7 \cdot 5\) \(3x = 35\) Чтобы найти \(x\), разделим 35 на 3: \(x = \frac{35}{3}\) Выделим целую часть: \(x = 11\frac{2}{3}\) Ответ: \(x = 11\frac{2}{3}\) б) \(\frac{38,4}{22,8} = \frac{9,6}{x}\) Это также пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних членов: \(38,4 \cdot x = 22,8 \cdot 9,6\) \(38,4x = 218,88\) Чтобы найти \(x\), разделим 218,88 на 38,4: \(x = \frac{218,88}{38,4}\) Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей в знаменателе: \(x = \frac{2188,8}{384}\) Выполним деление: \(2188,8 \div 384 = 5,7\) Ответ: \(x = 5,7\) 3. Разделите число 630 в отношении \(5 : 7 : 9\) Сначала найдем сумму частей отношения: \(5 + 7 + 9 = 21\) Теперь найдем, сколько единиц приходится на одну часть: \(630 \div 21 = 30\) Теперь умножим каждую часть отношения на 30: Первая часть: \(5 \cdot 30 = 150\) Вторая часть: \(7 \cdot 30 = 210\) Третья часть: \(9 \cdot 30 = 270\) Проверим: \(150 + 210 + 270 = 630\) Ответ: \(150, 210, 270\) 4. Запишите проценты (%) в виде дроби: \(6\%, 650\%, 290\%\) Чтобы записать проценты в виде дроби, нужно разделить число процентов на 100. \(6\% = \frac{6}{100}\) Сократим дробь на 2: \(\frac{6 \div 2}{100 \div 2} = \frac{3}{50}\) \(650\% = \frac{650}{100}\) Сократим дробь на 10: \(\frac{65}{10}\) Выделим целую часть: \(6\frac{5}{10}\) Сократим дробную часть на 5: \(6\frac{1}{2}\) \(290\% = \frac{290}{100}\) Сократим дробь на 10: \(\frac{29}{10}\) Выделим целую часть: \(2\frac{9}{10}\) Ответ: \(6\% = \frac{3}{50}\), \(650\% = 6\frac{1}{2}\), \(290\% = 2\frac{9}{10}\) 5. Из спортивной секции в соревновании участвовали 150 человек. 25% учащихся секции не участвовали в соревнованиях. Сколько всего учащихся посещают секцию? Пусть общее количество учащихся в секции будет \(X\). Известно, что 25% учащихся не участвовали в соревнованиях. Значит, процент учащихся, которые участвовали в соревнованиях, составляет: \(100\% - 25\% = 75\%\) Мы знаем, что 75% учащихся составляют 150 человек. Составим пропорцию: \(75\% \text{ от } X = 150\) \(\frac{75}{100} \cdot X = 150\) \(0,75 \cdot X = 150\) Чтобы найти \(X\), разделим 150 на 0,75: \(X = \frac{150}{0,75}\) \(X = 150 \div \frac{3}{4}\) \(X = 150 \cdot \frac{4}{3}\) \(X = \frac{150 \cdot 4}{3}\) \(X = \frac{600}{3}\) \(X = 200\) Значит, всего 200 учащихся посещают секцию. Ответ: 200 учащихся.