Решение задачи: Вычисление значения выражения с дробями

Вот решение задачи, записанное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику. Задача: Вычислить значение выражения: \[ \frac{7,8 - 11,7 : 6,5}{\left(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{12}{13}} \] Решение: Сначала выполним действия в числителе. 1. Деление: \[ 11,7 : 6,5 \] Чтобы разделить десятичные дроби, можно умножить делимое и делитель на 10, чтобы избавиться от запятых: \[ 117 : 65 \] Выполним деление столбиком: ``` 1,8 ----- 65|117,0 -65 --- 52 0 -52 0 ----- 0 ``` Итак, \(11,7 : 6,5 = 1,8\). 2. Вычитание в числителе: \[ 7,8 - 1,8 = 6 \] Значит, числитель равен 6. Теперь выполним действия в знаменателе. 1. Сложение дробей в скобках: \[ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} \] Найдем общий знаменатель для 2, 3 и 4. Наименьшее общее кратное (НОК) для этих чисел равно 12. Приведем каждую дробь к знаменателю 12: \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{6}{12} \] \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12} \] \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12} \] Теперь сложим дроби: \[ \frac{6}{12} + \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{6 + 4 + 3}{12} = \frac{13}{12} \] Значит, сумма в скобках равна \(\frac{13}{12}\). 2. Умножение на \(\frac{12}{13}\): \[ \frac{13}{12} \cdot \frac{12}{13} \] При умножении дробей числитель умножается на числитель, а знаменатель на знаменатель. Можно сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе: \[ \frac{\cancel{13}}{\cancel{12}} \cdot \frac{\cancel{12}}{\cancel{13}} = 1 \] Значит, знаменатель равен 1. Теперь подставим найденные значения числителя и знаменателя в исходное выражение: \[ \frac{6}{1} = 6 \] Ответ: \[ 6 \]