На странице представлено решение задачи на определение опорных реакций балки с распределенной нагрузкой, силой и моментом. Рассмотрены уравнения равновесия и пояснения к решению.
check_circle
Подробное решение
Хорошо, давайте разберем представленные записи. Судя по всему, это часть решения задачи по статике или сопротивлению материалов, где определяются опорные реакции балки.
На изображении видны следующие элементы:
1. Схема балки с размерами и нагрузками.
2. Формула для определения равнодействующей распределенной нагрузки.
3. Уравнения равновесия для определения опорных реакций.
4. Замечание о горизонтальной реакции для жесткой опоры.
Давайте попробуем восстановить ход решения и дать пояснения.
Задача: Определение опорных реакций балки
Предположим, что у нас есть балка, нагруженная распределенной нагрузкой \(q\), сосредоточенной силой \(F\) и сосредоточенным моментом \(M\). Балка опирается на две опоры: одну жесткую (заделку) и одну шарнирно-подвижную.
1. Исходные данные (по рисунку):
* Распределенная нагрузка \(q\) действует на участке длиной 2 м.
* Сосредоточенная сила \(F\) приложена на расстоянии 4 м от одной из опор (или 1 м от другой, в зависимости от точки отсчета).
* Сосредоточенный момент \(M\).
* Общая длина балки между опорами, судя по уравнениям, составляет 5 м.
* Расстояния: 2 м, 2 м, 1 м.
2. Определение равнодействующей распределенной нагрузки \(F_q\):
Равнодействующая распределенной нагрузки \(q\) на участке длиной 2 м определяется как произведение интенсивности нагрузки на длину участка:
\[F_q = q \cdot 2\]
Эта равнодействующая приложена в центре тяжести участка, на котором действует распределенная нагрузка.
3. Уравнения равновесия:
Для плоской системы сил, действующей на балку, можно составить три уравнения равновесия:
1. Сумма проекций всех сил на ось \(x\) равна нулю.
2. Сумма проекций всех сил на ось \(y\) равна нулю.
3. Сумма моментов всех сил относительно любой точки равна нулю.
На изображении представлены два уравнения моментов и одно уравнение для горизонтальной реакции.
Уравнение моментов относительно точки A (или B):
Предположим, что точки A и B - это опоры балки.
* Первое уравнение, которое видно на изображении:
\[-M + F_q \cdot 3 + F \cdot 4 - R_B \cdot 5 = 0\]
Это уравнение, скорее всего, составлено относительно точки A.
Пояснение:
* \(-M\): Момент \(M\) вращает балку против часовой стрелки (если принять положительное направление по часовой стрелке) или по часовой стрелке (если принять положительное направление против часовой стрелки). Знак зависит от принятого правила знаков.
* \(F_q \cdot 3\): Момент от равнодействующей \(F_q\). Если \(F_q\) приложена на расстоянии 2 м от начала участка, то от опоры A она находится на расстоянии \(2 + 1 = 3\) м (если участок с \(q\) начинается через 1 м от A). Или, если участок с \(q\) начинается сразу от A, то \(F_q\) приложена на расстоянии \(2/2 = 1\) м от A. Однако, судя по "3", \(F_q\) приложена на расстоянии 3 м от точки, относительно которой берется момент.
* \(F \cdot 4\): Момент от сосредоточенной силы \(F\), приложенной на расстоянии 4 м от точки A.
* \(-R_B \cdot 5\): Момент от вертикальной опорной реакции \(R_B\), приложенной на расстоянии 5 м от точки A. Знак минус указывает на то, что \(R_B\) создает момент, противоположный по направлению моментам от \(F_q\) и \(F\).
* Второе уравнение, которое видно на изображении:
\[-F \cdot 1 - F_q \cdot 2 - M + R_A \cdot 5 = 0\]
Это уравнение, скорее всего, составлено относительно точки B.
Пояснение:
* \(-F \cdot 1\): Момент от сосредоточенной силы \(F\), приложенной на расстоянии 1 м от точки B.
* \(-F_q \cdot 2\): Момент от равнодействующей \(F_q\). Если \(F_q\) приложена на расстоянии 2 м от точки B.
* \(-M\): Момент \(M\).
* \(R_A \cdot 5\): Момент от вертикальной опорной реакции \(R_A\), приложенной на расстоянии 5 м от точки B.
Уравнение для горизонтальной реакции:
* Третье уравнение:
\[X_A = 0 \quad (\text{жесткая опора})\]
Это означает, что горизонтальная опорная реакция \(X_A\) в жесткой опоре (заделке) равна нулю, если на балку не действуют внешние горизонтальные силы. Если бы были горизонтальные силы, \(X_A\) была бы равна сумме этих сил с противоположным знаком.
4. Порядок решения:
1. Определить равнодействующую распределенной нагрузки \(F_q = q \cdot 2\).
2. Составить уравнение суммы моментов относительно одной из опор (например, точки A), чтобы найти вертикальную реакцию другой опоры (\(R_B\)).
\[-M + F_q \cdot 3 + F \cdot 4 - R_B \cdot 5 = 0\]
Отсюда можно выразить \(R_B\):
\[R_B = \frac{-M + F_q \cdot 3 + F \cdot 4}{5}\]
3. Составить уравнение суммы моментов относительно другой опоры (например, точки B), чтобы найти вертикальную реакцию первой опоры (\(R_A\)).
\[-F \cdot 1 - F_q \cdot 2 - M + R_A \cdot 5 = 0\]
Отсюда можно выразить \(R_A\):
\[R_A = \frac{F \cdot 1 + F_q \cdot 2 + M}{5}\]
4. Проверить правильность вычислений, составив уравнение суммы проекций всех сил на вертикальную ось \(y\):
\[R_A + R_B - F_q - F = 0\]
Если сумма равна нулю, то реакции найдены верно.
5. Определить горизонтальную реакцию \(X_A\). Если нет внешних горизонтальных сил, то \(X_A = 0\).
Вывод:
Представленные записи являются корректными уравнениями для определения опорных реакций балки. Для полного решения задачи необходимо знать численные значения \(q\), \(F\), \(M\) и точное расположение нагрузок на балке.
