Контрольная работа по теме "Тепловые явления"
Задание 1
При сгорании 1, 2, 3, взятый при температуре 4, превратили в пар. Сколько 3 было, если КПД печки составляет 5.
Для решения этой задачи нам нужно использовать данные из таблицы. Давайте определим, что означают цифры 1, 2, 3, 4 и 5 в контексте задачи и таблицы.
Из таблицы видно:
- 1: 10 кг (масса)
- 2: бензин (вещество)
- 3: ртуть (вещество)
- 4: -70 (температура)
- 5: 20% (КПД)
Однако, формулировка задачи "При сгорании 1, 2, 3, взятый при температуре 4, превратили в пар" кажется немного запутанной. Обычно сгорает топливо, а не ртуть. И ртуть не превращается в пар при сгорании чего-либо. Возможно, здесь опечатка в задаче, и имелось в виду, что сгорает топливо (например, бензин), а что-то другое (например, вода) превращается в пар. Или же "3" относится к другому столбцу.
Давайте предположим, что "1, 2, 3" относятся к строкам таблицы, а не к столбцам. Если "1, 2, 3" - это строки, то:
- Строка 1: 10 кг, бензин, ртуть, -70, 20%
- Строка 2: 20 кг, спирт, уголь, -80, 60%
- Строка 3: 30 кг, газ, спирт, -300, 40%
Если "1, 2, 3" - это вещества, которые сгорают, то это нелогично, так как ртуть не горит. Если "1, 2, 3" - это массы, то это тоже нелогично, так как они разные.
Давайте попробуем интерпретировать задачу так: "При сгорании топлива из строки 2 (бензин), вещество из строки 3 (ртуть), взятое при температуре из строки 4 (-70), превратили в пар. Сколько вещества из строки 3 (ртути) было, если КПД печки из строки 5 (20%)."
Это все еще не имеет физического смысла, так как ртуть не превращается в пар при сгорании бензина, и ртуть не горит. Также ртуть не превращается в пар при -70 градусах Цельсия (температура кипения ртути +356.7 °C).
Возможно, задача подразумевает, что сгорает топливо, а нагревается другое вещество. И "1, 2, 3" - это не номера строк, а просто обозначения для разных величин.
Давайте попробуем другую интерпретацию, основываясь на типичных задачах по тепловым явлениям: "При сгорании топлива (например, бензина), некоторое вещество, взятое при температуре 4, превратили в пар. Сколько этого вещества было, если КПД печки составляет 5."
Если мы используем данные из столбца B-1:
- Масса топлива: 10 кг (строка 1)
- Вид топлива: бензин (строка 2)
- Вещество, которое нагревается: спирт (строка 3)
- Начальная температура: -70 (строка 4)
- КПД: 20% (строка 5)
Тогда задача может звучать так: "При сгорании 10 кг бензина, спирт, взятый при температуре -70 °C, превратили в пар. Сколько спирта было, если КПД печки составляет 20%."
Для решения этой задачи нам понадобятся следующие физические константы (которые обычно даются в справочниках или в условии задачи, но здесь их нет, поэтому я возьму стандартные значения):
- Удельная теплота сгорания бензина (\(q_{бензина}\)): примерно \(46 \cdot 10^6\) Дж/кг
- Удельная теплоемкость спирта (\(c_{спирта}\)): примерно \(2400\) Дж/(кг·°C)
- Температура кипения спирта (\(T_{кип. спирта}\)): примерно \(78\) °C
- Удельная теплота парообразования спирта (\(L_{спирта}\)): примерно \(850 \cdot 10^3\) Дж/кг
Решение:
1. Найдем количество теплоты, выделившееся при сгорании бензина:
\[Q_{сгорания} = m_{бензина} \cdot q_{бензина}\] \[Q_{сгорания} = 10 \text{ кг} \cdot 46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг} = 460 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]2. Учтем КПД печки. Полезное тепло, переданное спирту:
\[Q_{полезное} = Q_{сгорания} \cdot \text{КПД}\] \[Q_{полезное} = 460 \cdot 10^6 \text{ Дж} \cdot 0.20 = 92 \cdot 10^6 \text{ Дж}\]3. Количество теплоты, необходимое для нагревания спирта от начальной температуры до температуры кипения и его полного испарения:
\[Q_{полезное} = m_{спирта} \cdot c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + m_{спирта} \cdot L_{спирта}\] \[Q_{полезное} = m_{спирта} \cdot (c_{спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{нач. спирта}) + L_{спирта})\]Подставим значения:
\[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-70 \text{ °C})) + 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 148 \text{ °C} + 850000 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot (355200 \text{ Дж/кг} + 850000 \text{ Дж/кг})\] \[92 \cdot 10^6 \text{ Дж} = m_{спирта} \cdot 1205200 \text{ Дж/кг}\]4. Найдем массу спирта:
\[m_{спирта} = \frac{92 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{1205200 \text{ Дж/кг}}\] \[m_{спирта} \approx 76.33 \text{ кг}\]Ответ: Если интерпретировать задачу как нагревание спирта от -70 °C до кипения и полного испарения за счет сгорания 10 кг бензина с КПД 20%, то масса спирта составит примерно 76.33 кг.
Примечание: Из-за нечеткой формулировки задачи и отсутствия физических констант в таблице, пришлось сделать предположения. В реальной контрольной работе такие константы должны быть даны.
Задание 2
Сколько 1 нужно сжечь, чтобы 2, размером 3*4*5, взятый при температуре 6, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 7.
Давайте снова попробуем интерпретировать числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 из таблицы.
Из таблицы видно, что в столбцах B-1, B-2, B-3, B-4 есть похожие структуры данных. Давайте выберем один из них, например, B-1, так как он первый.
- 1: бензин (топливо)
- 2: спирт (вещество, которое нагревается)
- 3: 200 мм (размер/объем)
- 4: 300 мм (размер/объем)
- 5: 400 мм (размер/объем)
- 6: -200 (температура)
- 7: 70% (потери)
Тогда задача может звучать так: "Сколько бензина нужно сжечь, чтобы спирт, объемом 200 мм * 300 мм * 400 мм, взятый при температуре -200 °C, превратили в газообразное состояние. Потери составляют 70%."
Снова, температура -200 °C для спирта очень низкая (температура замерзания спирта около -114 °C). Спирт при такой температуре будет твердым. Также "200 мм * 300 мм * 400 мм" - это объем, а не "размер".
Давайте предположим, что "3*4*5" - это объем в кубических миллиметрах, а "1" - это топливо, "2" - это вещество, "6" - начальная температура, "7" - потери (или КПД).
Используем данные из столбца B-1:
- Топливо: бензин
- Вещество: спирт
- Объем спирта: \(V = 200 \text{ мм} \cdot 300 \text{ мм} \cdot 400 \text{ мм}\)
- Начальная температура спирта: \(T_{нач. спирта} = -200\) °C
- Потери: 70% (это означает, что КПД = 100% - 70% = 30%)
Решение:
1. Вычислим объем спирта:
\[V = 200 \text{ мм} \cdot 300 \text{ мм} \cdot 400 \text{ мм} = 24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3\] Переведем в кубические метры: \[1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}\] \[1 \text{ м}^3 = (1000 \text{ мм})^3 = 10^9 \text{ мм}^3\] \[V = \frac{24 \cdot 10^6 \text{ мм}^3}{10^9 \text{ мм}^3/\text{м}^3} = 0.024 \text{ м}^3\]2. Найдем массу спирта. Для этого нужна плотность спирта (\(\rho_{спирта}\)). Удельная плотность спирта (\(\rho_{спирта}\)): примерно \(789\) кг/м\(^3\).
\[m_{спирта} = \rho_{спирта} \cdot V\] \[m_{спирта} = 789 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.024 \text{ м}^3 \approx 18.936 \text{ кг}\]3. Определим количество теплоты, необходимое для превращения спирта в газообразное состояние. Спирт при -200 °C будет твердым. Для превращения его в газ нужно:
- Нагреть твердый спирт до температуры плавления.
- Расплавить спирт.
- Нагреть жидкий спирт до температуры кипения.
- Испарить спирт.
Для этого нам нужны следующие константы (которые также отсутствуют в задаче):
- Температура плавления спирта (\(T_{пл. спирта}\)): примерно \(-114\) °C
- Удельная теплоемкость твердого спирта (\(c_{тв. спирта}\)): примерно \(1.7\) кДж/(кг·°C) = \(1700\) Дж/(кг·°C)
- Удельная теплота плавления спирта (\(\lambda_{спирта}\)): примерно \(108\) кДж/кг = \(108 \cdot 10^3\) Дж/кг
- Удельная теплоемкость жидкого спирта (\(c_{жид. спирта}\)): примерно \(2400\) Дж/(кг·°C)
- Температура кипения спирта (\(T_{кип. спирта}\)): примерно \(78\) °C
- Удельная теплота парообразования спирта (\(L_{спирта}\)): примерно \(850 \cdot 10^3\) Дж/кг
Количество теплоты \(Q_{необходимое}\) = \(Q_{нагрев\_тв}\) + \(Q_{плавление}\) + \(Q_{нагрев\_жид}\) + \(Q_{парообразование}\)
\[Q_{нагрев\_тв} = m_{спирта} \cdot c_{тв. спирта} \cdot (T_{пл. спирта} - T_{нач. спирта})\] \[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (-114 \text{ °C} - (-200 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_тв} = 18.936 \text{ кг} \cdot 1700 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 86 \text{ °C} \approx 2766000 \text{ Дж}\] \[Q_{плавление} = m_{спирта} \cdot \lambda_{спирта}\] \[Q_{плавление} = 18.936 \text{ кг} \cdot 108 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 2045000 \text{ Дж}\] \[Q_{нагрев\_жид} = m_{спирта} \cdot c_{жид. спирта} \cdot (T_{кип. спирта} - T_{пл. спирта})\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot (78 \text{ °C} - (-114 \text{ °C}))\] \[Q_{нагрев\_жид} = 18.936 \text{ кг} \cdot 2400 \text{ Дж/(кг·°C)} \cdot 192 \text{ °C} \approx 8720000 \text{ Дж}\] \[Q_{парообразование} = m_{спирта} \cdot L_{спирта}\] \[Q_{парообразование} = 18.936 \text{ кг} \cdot 850 \cdot 10^3 \text{ Дж/кг} \approx 16096000 \text{ Дж}\]Суммарное необходимое тепло:
\[Q_{необходимое} = 2766000 + 2045000 + 8720000 + 16096000 \approx 29627000 \text{ Дж}\]4. Учтем потери. КПД = 100% - 70% = 30% = 0.3.
Количество теплоты, которое должно выделиться при сгорании топлива (\(Q_{сгорания}\)): \[Q_{необходимое} = Q_{сгорания} \cdot \text{КПД}\] \[Q_{сгорания} = \frac{Q_{необходимое}}{\text{КПД}}\] \[Q_{сгорания} = \frac{29627000 \text{ Дж}}{0.3} \approx 98756667 \text{ Дж}\]5. Найдем массу бензина, которую нужно сжечь. Удельная теплота сгорания бензина (\(q_{бензина}\)): примерно \(46 \cdot 10^6\) Дж/кг.
\[m_{бензина} = \frac{Q_{сгорания}}{q_{бензина}}\] \[m_{бензина} = \frac{98756667 \text{ Дж}}{46 \cdot 10^6 \text{ Дж/кг}} \approx 2.147 \text{ кг}\]Ответ: Если интерпретировать задачу как превращение 0.024 м\(^3\) спирта из твердого состояния при -200 °C в газообразное состояние с потерями 70% (КПД 30%) за счет сгорания бензина, то потребуется сжечь примерно 2.15 кг бензина.
Примечание: Эта задача также требует множества физических констант, которые не были предоставлены. Формулировка "размером 3*4*5" и "температура 6" также не совсем стандартна, но я постарался интерпретировать ее наиболее логичным образом для школьной физики.