Решение задачи: звуковая волна в воздухе и воде

Вот решение задач и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. Вариант 1 1. Звуковая волна переходит из воздуха в воду. Длина волны в воздухе равна 66 см. Скорость звука в воздухе примите равной 330 м/с, а в воде — равной 1500 м/с. Дано: Длина волны в воздухе: \(\lambda_в = 66 \text{ см} = 0,66 \text{ м}\) Скорость звука в воздухе: \(v_в = 330 \text{ м/с}\) Скорость звука в воде: \(v_{вод} = 1500 \text{ м/с}\) Найти: а) Частота волны в воздухе: \(f_в\) б) Частота волны в воде: \(f_{вод}\) в) Длина волны в воде: \(\lambda_{вод}\) Решение: а) Чему равна частота волны в воздухе? Частота волны связана со скоростью и длиной волны формулой: \(v = \lambda \cdot f\). Отсюда частота: \(f = \frac{v}{\lambda}\). Подставим значения для воздуха: \[f_в = \frac{v_в}{\lambda_в} = \frac{330 \text{ м/с}}{0,66 \text{ м}} = 500 \text{ Гц}\] б) Чему равна частота волны в воде? При переходе волны из одной среды в другую частота волны не меняется. Значит, частота волны в воде равна частоте волны в воздухе: \[f_{вод} = f_в = 500 \text{ Гц}\] в) Чему равна длина волны в воде? Используем ту же формулу \(v = \lambda \cdot f\), но для воды: \(v_{вод} = \lambda_{вод} \cdot f_{вод}\). Отсюда длина волны в воде: \(\lambda_{вод} = \frac{v_{вод}}{f_{вод}}\). Подставим значения: \[\lambda_{вод} = \frac{1500 \text{ м/с}}{500 \text{ Гц}} = 3 \text{ м}\] Ответ: а) Частота волны в воздухе равна 500 Гц. б) Частота волны в воде равна 500 Гц. в) Длина волны в воде равна 3 м. 2. Источник волн находится на расстоянии 20 м от берега. Волны доходят до берега за 40 с, при этом наблюдается 80 всплесков волны у берега. Дано: Расстояние до берега: \(S = 20 \text{ м}\) Время: \(t = 40 \text{ с}\) Количество всплесков: \(N = 80\) Найти: а) Скорость волны: \(v\) б) Частота волны: \(f\) в) Расстояние между гребнями соседних волн (длина волны): \(\lambda\) Решение: а) Определите скорость волны. Скорость волны определяется как расстояние, деленное на время: \[v = \frac{S}{t} = \frac{20 \text{ м}}{40 \text{ с}} = 0,5 \text{ м/с}\] б) Определите частоту волны. Частота волны — это количество всплесков (колебаний) за единицу времени. \[f = \frac{N}{t} = \frac{80}{40 \text{ с}} = 2 \text{ Гц}\] в) Каково расстояние между гребнями соседних волн? Расстояние между гребнями соседних волн — это длина волны \(\lambda\). Длина волны связана со скоростью и частотой формулой: \(v = \lambda \cdot f\). Отсюда длина волны: \(\lambda = \frac{v}{f}\). Подставим значения: \[\lambda = \frac{0,5 \text{ м/с}}{2 \text{ Гц}} = 0,25 \text{ м}\] Ответ: а) Скорость волны равна 0,5 м/с. б) Частота волны равна 2 Гц. в) Расстояние между гребнями соседних волн (длина волны) равно 0,25 м. 3. После переключения на другой диапазон длина принимаемой радиоволны изменилась на 3 м, а частота увеличилась в 2 раза. Дано: Изменение длины волны: \(\Delta\lambda = 3 \text{ м}\) Частота увеличилась в 2 раза: \(f_2 = 2 \cdot f_1\) Найти: а) Длина волн увеличилась или уменьшилась? б) Во сколько раз изменилась длина волны? в) Какова частота волны после переключения диапазонов? (Для решения этого пункта не хватает данных, так как не указана начальная длина волны или частота, либо скорость распространения волны. Предположим, что речь идет о радиоволнах, которые распространяются со скоростью света \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\)). Решение: а) Длина волн увеличилась или уменьшилась? Скорость распространения радиоволн \(c\) постоянна. Формула связи: \(c = \lambda \cdot f\). Если частота \(f\) увеличилась в 2 раза, то для сохранения постоянной скорости \(c\), длина волны \(\lambda\) должна уменьшиться в 2 раза. Значит, длина волн уменьшилась. б) Во сколько раз изменилась длина волны? Как следует из пункта а), длина волны уменьшилась в 2 раза. То есть, \(\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2}\). в) Какова частота волны после переключения диапазонов? Мы знаем, что \(\lambda_2 = \lambda_1 - \Delta\lambda\). Так как \(\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2}\), то \(\frac{\lambda_1}{2} = \lambda_1 - \Delta\lambda\). Отсюда \(\Delta\lambda = \lambda_1 - \frac{\lambda_1}{2} = \frac{\lambda_1}{2}\). Значит, \(\lambda_1 = 2 \cdot \Delta\lambda = 2 \cdot 3 \text{ м} = 6 \text{ м}\). Тогда \(\lambda_2 = \frac{\lambda_1}{2} = \frac{6 \text{ м}}{2} = 3 \text{ м}\). Теперь найдем частоты. Скорость радиоволн \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ м/с}\). Начальная частота: \(f_1 = \frac{c}{\lambda_1} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{6 \text{ м}} = 0,5 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 50 \text{ МГц}\). Частота после переключения: \(f_2 = 2 \cdot f_1 = 2 \cdot 50 \text{ МГц} = 100 \text{ МГц}\). Проверим: \(f_2 = \frac{c}{\lambda_2} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{3 \text{ м}} = 1 \cdot 10^8 \text{ Гц} = 100 \text{ МГц}\). Ответ: а) Длина волн уменьшилась. б) Длина волны изменилась в 2 раза (уменьшилась в 2 раза). в) Частота волны после переключения диапазонов равна 100 МГц. 4. Какой источник излучения называется точечным? Ответ: Точечным источником излучения называется такой источник, размеры которого значительно меньше расстояния до точки наблюдения. При этом излучение от такого источника можно считать исходящим из одной точки в пространстве. Это идеализированная модель, которая упрощает расчеты и анализ распространения волн или частиц.