Задача: Комиссия для конкурса
Среди учащихся 6 классов лицея "Супер" проводится конкурс чтецов. Для отбора участников создаётся комиссия из трёх членов: председатель, заместитель председателя и секретарь. В состав комиссии для отборочного тура были приглашены участники литературного клуба, учащиеся 10 класса Витя, Аня и Света.
Сколькими способами можно выбрать комиссию из приглашённых учащихся?
Решение:
У нас есть 3 приглашённых учащихся: Витя, Аня и Света. Из них нужно выбрать 3 человека на 3 разные должности: председатель, заместитель председателя и секретарь.
Это задача на перестановки, так как порядок выбора имеет значение (Витя-председатель, Аня-заместитель, Света-секретарь - это один вариант, а Аня-председатель, Витя-заместитель, Света-секретарь - это другой вариант).
Количество перестановок из \(n\) элементов обозначается как \(P_n\) и вычисляется по формуле: \(P_n = n!\), где \(n!\) (эн-факториал) - это произведение всех целых чисел от 1 до \(n\).
В нашем случае \(n = 3\) (так как у нас 3 человека).
Значит, количество способов выбрать комиссию будет: \(P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)
Давайте перечислим все возможные варианты, чтобы убедиться:
- Председатель: Витя, Заместитель: Аня, Секретарь: Света
- Председатель: Витя, Заместитель: Света, Секретарь: Аня
- Председатель: Аня, Заместитель: Витя, Секретарь: Света
- Председатель: Аня, Заместитель: Света, Секретарь: Витя
- Председатель: Света, Заместитель: Витя, Секретарь: Аня
- Председатель: Света, Заместитель: Аня, Секретарь: Витя
Всего 6 способов.
Ответ: 6