Решение задачи: Средняя линия трапеции

Хорошо, давайте решим эти задачи. Сначала вспомним важное правило: Средняя линия трапеции - это отрезок, соединяющий середины её боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Если \(MN\) - средняя линия трапеции \(ABCD\), то \(MN \parallel AD\), \(MN \parallel BC\), и \(MN = \frac{AD + BC}{2}\). Задание 22. Найдите \(x\). Часть А. 1) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 8\) клеток. Основание \(BC = 4\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{8 + 4}{2}\) \(x = \frac{12}{2}\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). 2) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 7\) клеток. Основание \(BC = 3\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{7 + 3}{2}\) \(x = \frac{10}{2}\) \(x = 5\) Ответ: \(x = 5\). 3) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 8\) клеток. Основание \(BC = 4\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{8 + 4}{2}\) \(x = \frac{12}{2}\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). 4) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 6\) клеток. Основание \(BC = 2\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{6 + 2}{2}\) \(x = \frac{8}{2}\) \(x = 4\) Ответ: \(x = 4\). 5) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 7\) клеток. Основание \(BC = 3\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{7 + 3}{2}\) \(x = \frac{10}{2}\) \(x = 5\) Ответ: \(x = 5\). 6) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 6\) клеток. Основание \(BC = 2\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{6 + 2}{2}\) \(x = \frac{8}{2}\) \(x = 4\) Ответ: \(x = 4\). 7) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 8\) клеток. Основание \(BC = 4\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{8 + 4}{2}\) \(x = \frac{12}{2}\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). 8) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 7\) клеток. Основание \(BC = 3\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{7 + 3}{2}\) \(x = \frac{10}{2}\) \(x = 5\) Ответ: \(x = 5\). 9) Дана трапеция \(ABCD\). \(MN\) - средняя линия. Основание \(AD = 8\) клеток. Основание \(BC = 4\) клетки. Средняя линия \(MN = x\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{8 + 4}{2}\) \(x = \frac{12}{2}\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). Часть Б. 1) Дана трапеция. \(MN = x\). Основание \(AD = 8\). Основание \(BC = 5\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{8 + 5}{2}\) \(x = \frac{13}{2}\) \(x = 6,5\) Ответ: \(x = 6,5\). 2) Дана трапеция. \(MN = x\). Основание \(AD = 14\). Основание \(BC = 6\). Используем формулу: \(x = \frac{AD + BC}{2}\) \(x = \frac{14 + 6}{2}\) \(x = \frac{20}{2}\) \(x = 10\) Ответ: \(x = 10\). 3) Дана трапеция. \(MN = 8\). Основание \(AD = 10\). Основание \(BC = x\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(8 = \frac{10 + x}{2}\) Умножим обе части на 2: \(8 \cdot 2 = 10 + x\) \(16 = 10 + x\) Вычтем 10 из обеих частей: \(x = 16 - 10\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). 4) Дана трапеция. \(MN = 5\). Основание \(BC = 6\). Основание \(AD = x\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(5 = \frac{x + 6}{2}\) Умножим обе части на 2: \(5 \cdot 2 = x + 6\) \(10 = x + 6\) Вычтем 6 из обеих частей: \(x = 10 - 6\) \(x = 4\) Ответ: \(x = 4\). 5) Дана трапеция. \(MN = 8\). Основание \(AD = x\). Известно, что \(BC > AD\) на 4. Значит, \(BC = AD + 4 = x + 4\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(8 = \frac{x + (x + 4)}{2}\) \(8 = \frac{2x + 4}{2}\) Умножим обе части на 2: \(8 \cdot 2 = 2x + 4\) \(16 = 2x + 4\) Вычтем 4 из обеих частей: \(16 - 4 = 2x\) \(12 = 2x\) Разделим на 2: \(x = \frac{12}{2}\) \(x = 6\) Ответ: \(x = 6\). 6) Дана трапеция. \(MN = 21\). Основание \(BC = x\). Известно, что \(AD > BC\) на 20. Значит, \(AD = BC + 20 = x + 20\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(21 = \frac{(x + 20) + x}{2}\) \(21 = \frac{2x + 20}{2}\) Умножим обе части на 2: \(21 \cdot 2 = 2x + 20\) \(42 = 2x + 20\) Вычтем 20 из обеих частей: \(42 - 20 = 2x\) \(22 = 2x\) Разделим на 2: \(x = \frac{22}{2}\) \(x = 11\) Ответ: \(x = 11\). 7) Дана трапеция. \(MN = 6\). Основание \(BC = x\). Известно, что \(AD > BC\) в 3 раза. Значит, \(AD = 3 \cdot BC = 3x\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(6 = \frac{3x + x}{2}\) \(6 = \frac{4x}{2}\) \(6 = 2x\) Разделим на 2: \(x = \frac{6}{2}\) \(x = 3\) Ответ: \(x = 3\). 8) Дана трапеция. \(MN = 15\). Основание \(AD = x\). Известно, что \(BC < AD\) в 2 раза. Значит, \(BC = \frac{AD}{2} = \frac{x}{2}\). Используем формулу: \(MN = \frac{AD + BC}{2}\) \(15 = \frac{x + \frac{x}{2}}{2}\) Приведем к общему знаменателю в числителе: \(15 = \frac{\frac{2x}{2} + \frac{x}{2}}{2}\) \(15 = \frac{\frac{3x}{2}}{2}\) \(15 = \frac{3x}{2 \cdot 2}\) \(15 = \frac{3x}{4}\) Умножим обе части на 4: \(15 \cdot 4 = 3x\) \(60 = 3x\) Разделим на 3: \(x = \frac{60}{3}\) \(x = 20\) Ответ: \(x = 20\).