2. Задача: Люстра подвешена к потолку. Ее масса равна 4 кг. С какой силой люстра действует на потолок?
Дано: Масса люстры \(m = 4\) кг Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (или \(10\) м/с\(^2\) для упрощения расчетов, если это допускается)
Найти: Сила, с которой люстра действует на потолок \(F\)
Решение: Люстра действует на потолок с силой, равной ее весу. Вес тела определяется по формуле: \[P = m \cdot g\] где \(P\) - вес тела, \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения.
Подставим известные значения: \[P = 4 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2\] \[P = 39,2 \text{ Н}\]
Согласно третьему закону Ньютона, сила, с которой люстра действует на потолок, равна по модулю силе, с которой потолок действует на люстру (силе натяжения подвеса), и равна весу люстры.
Ответ: Люстра действует на потолок с силой \(39,2\) Н.
3. Задача: Сила \(30\) Н растягивает пружину на \(5\) см. Какова сила, растягивающая пружину на \(8\) см?
Дано: Первая сила \(F_1 = 30\) Н Первое растяжение пружины \(\Delta x_1 = 5\) см \( = 0,05\) м Второе растяжение пружины \(\Delta x_2 = 8\) см \( = 0,08\) м
Найти: Вторая сила \(F_2\)
Решение: Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине, прямо пропорциональна ее деформации: \[F = k \cdot \Delta x\] где \(F\) - сила упругости, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, \(\Delta x\) - деформация пружины.
Сначала найдем коэффициент жесткости пружины \(k\), используя данные для первого случая: \[k = \frac{F_1}{\Delta x_1}\] \[k = \frac{30 \text{ Н}}{0,05 \text{ м}}\] \[k = 600 \text{ Н/м}\]
Теперь, зная коэффициент жесткости, найдем силу \(F_2\), которая растягивает пружину на \(\Delta x_2\): \[F_2 = k \cdot \Delta x_2\] \[F_2 = 600 \text{ Н/м} \cdot 0,08 \text{ м}\] \[F_2 = 48 \text{ Н}\]
Ответ: Сила, растягивающая пружину на \(8\) см, равна \(48\) Н.
4. Задача: На тело действуют две силы, направленные по одной прямой в одну сторону, \(100\) Н и \(1,1\) кН. Изобразить эти силы графически и найти их равнодействующую.
Дано: Первая сила \(F_1 = 100\) Н Вторая сила \(F_2 = 1,1\) кН \( = 1100\) Н Силы направлены по одной прямой в одну сторону.
Найти: Равнодействующая сила \(F_{равн}\) Графическое изображение сил.
Решение: 1. Переведем все силы в одну единицу измерения. \(F_1 = 100\) Н \(F_2 = 1,1\) кН \( = 1,1 \cdot 1000\) Н \( = 1100\) Н
2. Так как силы направлены по одной прямой в одну сторону, их равнодействующая равна сумме их модулей: \[F_{равн} = F_1 + F_2\] \[F_{равн} = 100 \text{ Н} + 1100 \text{ Н}\] \[F_{равн} = 1200 \text{ Н}\]
3. Графическое изображение: Для графического изображения выберем масштаб. Например, \(1\) см соответствует \(200\) Н. Тогда: Длина вектора \(F_1\): \(100 \text{ Н} / 200 \text{ Н/см} = 0,5\) см Длина вектора \(F_2\): \(1100 \text{ Н} / 200 \text{ Н/см} = 5,5\) см Длина вектора \(F_{равн}\): \(1200 \text{ Н} / 200 \text{ Н/см} = 6\) см
(Здесь должно быть графическое изображение. В тетради нужно нарисовать: - Точку, обозначающую тело. - От этой точки вправо (или влево, главное - в одну сторону) нарисовать два вектора, идущих друг за другом (или начинающихся из одной точки и направленных в одну сторону). - Первый вектор (для \(F_1\)) длиной \(0,5\) см. - Второй вектор (для \(F_2\)) длиной \(5,5\) см, начинающийся там, где заканчивается первый, или из той же точки. - Вектор равнодействующей \(F_{равн}\) будет начинаться от начальной точки и заканчиваться в конце последнего вектора, его длина будет \(6\) см. Над векторами или рядом с ними нужно подписать их обозначения \(F_1\), \(F_2\), \(F_{равн}\).)
Пример графического изображения (текстовое описание):
Тело o-----> F1 (100 Н) | |-----> F2 (1100 Н) | o-----------------> F_равн (1200 Н)(В тетради это будут стрелки, направленные в одну сторону, одна за другой или из одной точки.)
Ответ: Равнодействующая сила равна \(1200\) Н. Графическое изображение показано выше.
5. Задача: На пружину первого динамометра действует сила упругости \(12\) Н, а на второй динамометр подвешен груз массой \(1,3\) кг. На пружину какого динамометра действует большая сила упругости?
Дано: Сила упругости на первом динамометре \(F_{упр1} = 12\) Н Масса груза на втором динамометре \(m_2 = 1,3\) кг Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (или \(10\) м/с\(^2\))
Найти: Сравнить силы упругости \(F_{упр1}\) и \(F_{упр2}\).
Решение: 1. Для первого динамометра сила упругости уже известна: \(F_{упр1} = 12\) Н
2. Для второго динамометра сила упругости равна весу подвешенного груза. Вес груза определяется по формуле: \[P_2 = m_2 \cdot g\] \[P_2 = 1,3 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2\] \[P_2 = 12,74 \text{ Н}\] Следовательно, сила упругости на втором динамометре \(F_{упр2} = 12,74\) Н.
3. Сравним полученные значения: \(F_{упр1} = 12\) Н \(F_{упр2} = 12,74\) Н
Так как \(12,74 \text{ Н} > 12 \text{ Н}\), то на пружину второго динамометра действует большая сила упругости.
Ответ: Большая сила упругости действует на пружину второго динамометра.
6. Задача: На тросе подъемного крана висит фундаментный блок массой \(2,5\) т. Изобразить графически силы, действующие на блок. Масштаб произвольный.
Дано: Масса фундаментного блока \(m = 2,5\) т \( = 2500\) кг Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (или \(10\) м/с\(^2\))
Найти: Графическое изображение сил, действующих на блок.
Решение: На фундаментный блок, висящий на тросе, действуют две силы: 1. Сила тяжести \(F_т\), направленная вертикально вниз. 2. Сила натяжения троса \(F_{нат}\), направленная вертикально вверх.
Так как блок висит неподвижно (или движется равномерно), эти силы уравновешивают друг друга, то есть их модули равны: \[F_т = F_{нат} = m \cdot g\] \[F_т = 2500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2\] \[F_т = 24500 \text{ Н}\]
Графическое изображение: Выберем произвольный масштаб. Например, \(1\) см соответствует \(5000\) Н. Тогда длина векторов будет: Длина вектора \(F_т\): \(24500 \text{ Н} / 5000 \text{ Н/см} = 4,9\) см Длина вектора \(F_{нат}\): \(24500 \text{ Н} / 5000 \text{ Н/см} = 4,9\) см
(Здесь должно быть графическое изображение. В тетради нужно нарисовать: - Точку, обозначающую центр масс блока. - От этой точки вертикально вниз нарисовать вектор, обозначающий силу тяжести \(F_т\). - От этой же точки вертикально вверх нарисовать вектор, обозначающий силу натяжения троса \(F_{нат}\). - Длины этих векторов должны быть одинаковыми, так как силы равны по модулю. - Подписать векторы.)
Пример графического изображения (текстовое описание):
^
| F_нат (сила натяжения троса)
|
(Блок)
|
| F_т (сила тяжести)
v
(В тетради это будут две стрелки, исходящие из одной точки, направленные в противоположные стороны, одинаковой длины.)
Ответ: Графическое изображение сил, действующих на блок, показано выше.
7. Задача: Изобразить графически силу упругости, действующую на пружину, к которой подвешен груз массой \(5\) кг. Масштаб: \(0,5\) см - \(10\) Н.
Дано: Масса груза \(m = 5\) кг Масштаб: \(0,5\) см соответствует \(10\) Н Ускорение свободного падения \(g \approx 9,8\) м/с\(^2\) (или \(10\) м/с\(^2\))
Найти: Графическое изображение силы упругости.
Решение: 1. Найдем силу упругости, действующую на пружину. Она равна весу подвешенного груза: \[F_{упр} = P = m \cdot g\] \[F_{упр} = 5 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с}^2\] \[F_{упр} = 49 \text{ Н}\]
2. Определим длину вектора силы упругости, используя заданный масштаб. Масштаб: \(0,5\) см - \(10\) Н. Это означает, что \(1\) Н соответствует \(0,5 \text{ см} / 10 \text{ Н} = 0,05\) см. Длина вектора \(L\): \[L = F_{упр} \cdot (\text{длина на чертеже на единицу силы})\] \[L = 49 \text{ Н} \cdot 0,05 \text{ см/Н}\] \[L = 2,45 \text{ см}\]
3. Графическое изображение: Сила упругости, действующая на пружину, направлена вверх, противодействуя силе тяжести груза. (Здесь должно быть графическое изображение. В тетради нужно нарисовать: - Пружину, растянутую грузом. - От точки крепления груза к пружине (или от центра масс груза) вертикально вверх нарисовать вектор, обозначающий силу упругости \(F_{упр}\). - Длина этого вектора должна быть \(2,45\) см. - Подписать вектор.)
Пример графического изображения (текстовое описание):
Потолок | | /\/\/\/\ (Пружина) | ^ | | F_упр (49 Н) | | (длина 2,45 см) | v (Груз)(В тетради это будет стрелка, направленная вверх от груза к пружине, длиной \(2,45\) см.)
Ответ: Сила упругости, действующая на пружину, равна \(49\) Н. Графически она изображается вектором длиной \(2,45\) см, направленным вертикально вверх.