Задача 1
Дано выражение: \(\frac{3a + 8b}{a + 6b}\)
Известно, что \(\frac{a}{b} = 4\)
Решение:
Из условия \(\frac{a}{b} = 4\) следует, что \(a = 4b\).
Подставим значение \(a\) в исходное выражение:
\[ \frac{3a + 8b}{a + 6b} = \frac{3(4b) + 8b}{4b + 6b} \] \[ = \frac{12b + 8b}{10b} \] \[ = \frac{20b}{10b} \] \[ = 2 \]
Ответ: \(2\)
Задача 2
Дано выражение: \(\frac{3a + 4b}{2a + b}\)
Известно, что \(\frac{a}{a + b} = \frac{2}{3}\)
Решение:
Из условия \(\frac{a}{a + b} = \frac{2}{3}\) найдем соотношение между \(a\) и \(b\):
\[ 3a = 2(a + b) \] \[ 3a = 2a + 2b \] \[ 3a - 2a = 2b \] \[ a = 2b \]
Теперь подставим значение \(a\) в исходное выражение:
\[ \frac{3a + 4b}{2a + b} = \frac{3(2b) + 4b}{2(2b) + b} \] \[ = \frac{6b + 4b}{4b + b} \] \[ = \frac{10b}{5b} \] \[ = 2 \]
Ответ: \(2\)
Задача 3
Дано выражение: \(\frac{a^3 (a + 3)}{(a + 3)(a - 11)}\)
Решение:
Для упрощения выражения необходимо сократить общие множители в числителе и знаменателе. Заметим, что множитель \((a + 3)\) присутствует как в числителе, так и в знаменателе.
При условии, что \(a + 3 \neq 0\) (то есть \(a \neq -3\)), мы можем сократить этот множитель:
\[ \frac{a^3 (a + 3)}{(a + 3)(a - 11)} = \frac{a^3}{a - 11} \]
Ответ: \(\frac{a^3}{a - 11}\)