Решение задачи №1 (Вариант 6) - Математика 3 класс Петерсон

Хорошо, давайте разберем задания по порядку. Вариант 6 Инструкция: Внимательно прочитайте задания. Время выполнения задания – 45 минут. Задание № 1 (проверяемые результаты обучения: З 1, З 2, У 1-5). Выделите математические понятия в задании из учебника Математика 3 класс, Л.Г. Петерсон, укажите логические понятия, сформулируйте их определения. Выполните задание и назовите математические методы его выполнения. 2) \(M = (\Delta, m, +)\). Верны ли высказывания: а) \(M = (m, +, \Delta)\) да, нет б) \(M = (m, \Delta)\) да, нет в) \(M = (\Delta, m, ;)\) да, нет г) \(\Delta \in M\) да, нет д) \(\{\Delta\} \subset M\) да, нет е) \(a \notin M\) да, нет Решение: Математические понятия: * Множество (обозначается \(M\)) * Элементы множества (\(\Delta\), \(m\), \(+\)) * Равенство множеств (\(=\)) * Принадлежность элемента множеству (\(\in\)) * Подмножество (\(\subset\)) * Непринадлежность элемента множеству (\(\notin\)) * Неравенство (\(\neq\)) Логические понятия: * Высказывание (утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно) * Истина (высказывание соответствует действительности) * Ложь (высказывание не соответствует действительности) Определения: * Множество – это совокупность каких-либо объектов, объединенных по определенному признаку. * Элемент множества – это объект, входящий в состав множества. * Равенство множеств – два множества равны, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок элементов не имеет значения. * Принадлежность элемента множеству – элемент принадлежит множеству, если он является одним из его объектов. * Подмножество – множество \(A\) является подмножеством множества \(B\), если все элементы множества \(A\) также являются элементами множества \(B\). Математические методы выполнения: * Анализ (разложение целого на части) * Синтез (объединение частей в целое) * Сравнение (установление сходств и различий) * Обобщение (выделение общих признаков) Проверим высказывания: Дано множество \(M = (\Delta, m, +)\). Это означает, что элементами множества \(M\) являются \(\Delta\), \(m\) и \(+\). а) \(M = (m, +, \Delta)\) Да. Порядок элементов в множестве не имеет значения. Множества равны, если содержат одни и те же элементы. Ответ: да б) \(M = (m, \Delta)\) Нет. Множество \(M\) содержит элемент \(+\), которого нет во втором множестве. Ответ: нет в) \(M = (\Delta, m, ;)\) Нет. Множество \(M\) содержит элемент \(+\), а второе множество содержит элемент \(;\). Они не равны. Ответ: нет г) \(\Delta \in M\) Да. \(\Delta\) является одним из элементов множества \(M\). Ответ: да д) \(\{\Delta\} \subset M\) Да. Множество, состоящее из одного элемента \(\Delta\), является подмножеством \(M\), так как \(\Delta\) принадлежит \(M\). Ответ: да е) \(a \notin M\) Да. Элемент \(a\) не указан среди элементов множества \(M\). Ответ: да Задание № 2 (проверяемые результаты обучения: З 4-7, У 6-8). Выделите логические понятия в задании из учебника Математика 2 класс, 2 часть, М.И. Моро, сформулируйте их определения. Выполните задание с указанием рассуждений обучающихся при его выполнении. Рассмотрим рисунок. (На рисунке изображены фигуры: красный круг, зеленый треугольник, желтый треугольник, зеленый круг, красный круг, зеленый круг.) Выбери высказывания, верные для этого рисунка. 1) Все фигуры зелёного цвета – круги. 2) Если фигура треугольник, то она жёлтого цвета. 3) Каждый круг красного цвета. 4) Каждая фигура имеет хотя бы одну ось симметрии. Решение: Логические понятия: * Высказывание (утверждение, о котором можно сказать, истинно оно или ложно) * Истина (высказывание соответствует действительности) * Ложь (высказывание не соответствует действительности) * Квантор всеобщности ("все", "каждый") – указывает, что свойство относится ко всем элементам множества. * Условное высказывание ("если..., то...") – высказывание, состоящее из условия и следствия. Рассуждения обучающихся и проверка высказываний: 1) Все фигуры зелёного цвета – круги. Рассуждение: Посмотрим на фигуры зелёного цвета. Есть зелёный треугольник и два зелёных круга. Не все зелёные фигуры – круги, есть ещё треугольник. Ответ: Нет (ложное высказывание). 2) Если фигура треугольник, то она жёлтого цвета. Рассуждение: Найдем все треугольники. Есть зеленый треугольник и желтый треугольник. Утверждение говорит, что *если* фигура треугольник, *то* она обязательно желтая. Но у нас есть зеленый треугольник. Значит, это не всегда так. Ответ: Нет (ложное высказывание). 3) Каждый круг красного цвета. Рассуждение: Посмотрим на все круги. Есть два красных круга и два зеленых круга. Утверждение говорит, что *каждый* круг красный. Но есть зеленые круги. Ответ: Нет (ложное высказывание). 4) Каждая фигура имеет хотя бы одну ось симметрии. Рассуждение: * Круг: имеет бесконечно много осей симметрии. * Треугольник: если это равнобедренный или равносторонний треугольник, то имеет оси симметрии. На рисунке треугольники выглядят как равнобедренные или равносторонние (хотя это не указано явно, в школьных задачах обычно подразумевается). Предположим, что все изображенные треугольники являются равнобедренными или равносторонними. Тогда они имеют хотя бы одну ось симметрии. Круги также имеют оси симметрии. Ответ: Да (истинное высказывание, при условии, что треугольники симметричны). Задание № 3 (проверяемые результаты обучения: З 8, 9, У 9, 10). Прочитайте задачу из учебника Математика 1 класс, Л.Г. Петерсон, определите ее структуру, выделите величины: известные, неизвестные и искомую величину. На основе графической модели установите отношения между величинами. Запишите решение задачи арифметическим методом разными способами. Проведите синтетический и аналитический разбор задачи. 7) У Винни-Пуха 5 орехов, а у Пятачка – на 3 ореха меньше. Сколько всего орехов у Пятачка и Винни-Пуха? Решение: Структура задачи: * Условие: У Винни-Пуха 5 орехов. У Пятачка на 3 ореха меньше. * Вопрос: Сколько всего орехов у Пятачка и Винни-Пуха? Величины: * Известные величины: * Количество орехов у Винни-Пуха: 5 орехов. * Разница в количестве орехов: на 3 ореха меньше у Пятачка. * Неизвестная величина: * Количество орехов у Пятачка. * Искомая величина: * Общее количество орехов у Пятачка и Винни-Пуха. Графическая модель (можно нарисовать отрезки или кружочки): Винни-Пух: О О О О О (5 орехов) Пятачок: О О (на 3 меньше, чем у Винни-Пуха) Отношения между величинами: * Количество орехов у Пятачка = Количество орехов у Винни-Пуха - Разница * Общее количество орехов = Количество орехов у Винни-Пуха + Количество орехов у Пятачка Решение задачи арифметическим методом: Способ 1 (по действиям): 1. Найдем, сколько орехов у Пятачка: \(5 - 3 = 2\) (ореха) – у Пятачка. 2. Найдем, сколько всего орехов у Винни-Пуха и Пятачка: \(5 + 2 = 7\) (орехов) – всего. Ответ: 7 орехов. Способ 2 (выражением): \((5 - 3) + 5 = 2 + 5 = 7\) (орехов) – всего. Ответ: 7 орехов. Синтетический разбор задачи (от известных данных к вопросу): 1. Известно, что у Винни-Пуха 5 орехов. 2. Известно, что у Пятачка на 3 ореха меньше, чем у Винни-Пуха. 3. Используя эти данные, мы можем найти, сколько орехов у Пятачка: \(5 - 3 = 2\). 4. Теперь мы знаем, сколько орехов у Винни-Пуха (5) и сколько у Пятачка (2). 5. Используя эти данные, мы можем ответить на главный вопрос задачи: сколько всего орехов у них вместе: \(5 + 2 = 7\). Аналитический разбор задачи (от вопроса к известным данным): 1. Чтобы ответить на главный вопрос "Сколько всего орехов у Пятачка и Винни-Пуха?", нам нужно знать две вещи: сколько орехов у Винни-Пуха и сколько орехов у Пятачка. 2. Количество орехов у Винни-Пуха нам известно – 5. 3. Количество орехов у Пятачка нам неизвестно. Чтобы его найти, нам нужно знать, сколько орехов у Винни-Пуха и на сколько меньше у Пятачка. 4. Количество орехов у Винни-Пуха известно (5), и разница тоже известна (на 3 меньше). 5. Значит, мы можем найти количество орехов у Пятачка: \(5 - 3 = 2\). 6. Теперь, зная количество орехов у Винни-Пуха (5) и у Пятачка (2), мы можем найти общее количество: \(5 + 2 = 7\). Задание № 4 (проверяемые результаты обучения: З 10, 11, У 11). Назовите первоначальные статистические представления, которые формируются у младших школьников при выполнении задания. Выполните задание. «В пустую непрозрачную коробку положили 4 белых и 3 черных шарика. Наугад выбрали 3 шарика. Какие события могут произойти в этом случайном эксперименте?» Решение: Первоначальные статистические представления, формируемые у младших школьников: * Случайное событие: событие, которое может произойти или не произойти в результате эксперимента. * Вероятность: качественная оценка возможности наступления события (более вероятно, менее вероятно, невозможно, достоверно). * Исходы эксперимента: все возможные результаты случайного эксперимента. * Комбинации: различные способы выбора объектов из группы. Выполнение задания: Дано: * В коробке: 4 белых (Б) и 3 черных (Ч) шарика. * Всего шариков: \(4 + 3 = 7\) шариков. * Выбирают наугад: 3 шарика. Какие события могут произойти (возможные комбинации цветов выбранных 3 шариков): 1. Все 3 шарика белые (БББ). * Возможно, так как белых шариков 4, а выбирают 3. 2. 2 шарика белые, 1 шарик черный (ББЧ). * Возможно, так как есть и белые, и черные шарики. 3. 1 шарик белый, 2 шарика черные (БЧЧ). * Возможно, так как есть и белые, и черные шарики. 4. Все 3 шарика черные (ЧЧЧ). * Возможно, так как черных шариков 3, а выбирают 3. Невозможные события (для полноты картины, хотя в задаче спрашивается "какие могут произойти"): * Выбрать 4 белых шарика (невозможно, так как выбирают всего 3 шарика). * Выбрать 4 черных шарика (невозможно, так как всего 3 черных шарика и выбирают всего 3 шарика). * Выбрать 0 белых шариков (это событие "все 3 шарика черные", которое возможно). * Выбрать 0 черных шариков (это событие "все 3 шарика белые", которое возможно). Таким образом, возможные события: * Выбраны 3 белых шарика. * Выбраны 2 белых и 1 черный шарик. * Выбраны 1 белый и 2 черных шарика. * Выбраны 3 черных шарика.