Хорошо, давайте решим эту задачу.
Задача: Сделать анализ использования фонда оплаты труда (ФОТ), рассчитать размер влияния на оплату труда следующих факторов:
1. изменение объема производства;
2. изменение численности работников;
3. изменение производительности труда.
Расчет факторов осуществлять методом цепной подстановки в формулу:
ФОТ = средняя заработная плата x (выпуск товарной продукции / производительность труда)
Сформулировать выводы. Данные в таблице:
| № п/п | Показатели | План | Факт | Отклонение (+/-) | Изменения, % |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Выпуск товарной продукции в стоимостном выражении, тыс. руб. | 21200 | 21430 | 230 | 1.08 |
| 2 | Среднесписочная численность работников, чел. | 490 | 510 | 20 | 4.08 |
| 3 | Производительность труда, тыс. руб. | 43.265 | 42.020 | -1.245 | -2.88 |
| 4 | Фонд оплаты труда, тыс. руб. | 6360 | 6857.6 | 497.6 | 7.82 |
| 5 | Среднегодовая заработная плата одного работника в месяц | 12.9796 | 13.4463 | 0.4667 | 3.59 |
---
Решение задачи
Для анализа влияния факторов на фонд оплаты труда (ФОТ) методом цепных подстановок, нам нужно сначала привести формулу к виду, удобному для подстановки.
Исходная формула:
ФОТ = средняя заработная плата x (выпуск товарной продукции / производительность труда)
Обозначим:
* \(ЗП_{ср}\) - средняя заработная плата одного работника в месяц (показатель 5)
* \(В\) - выпуск товарной продукции в стоимостном выражении (показатель 1)
* \(ПТ\) - производительность труда (показатель 3)
Тогда формула для ФОТ будет выглядеть так:
\[ФОТ = ЗП_{ср} \times \frac{В}{ПТ}\]
Однако, в таблице есть показатель "Среднесписочная численность работников" (показатель 2), который обычно используется в расчетах ФОТ. Давайте перепроверим формулу.
ФОТ обычно рассчитывается как:
ФОТ = Среднегодовая заработная плата одного работника * Среднесписочная численность работников.
Или, если производительность труда выражена как выпуск на одного работника, то:
ФОТ = Средняя заработная плата * Численность работников.
В нашей задаче дана формула:
ФОТ = средняя заработная плата x (выпуск товарной продукции / производительность труда)
Давайте проверим, как связаны эти показатели.
Производительность труда (ПТ) = Выпуск товарной продукции (В) / Численность работников (Ч).
Отсюда: Численность работников (Ч) = Выпуск товарной продукции (В) / Производительность труда (ПТ).
Тогда, если подставить это в формулу ФОТ = Средняя заработная плата * Численность работников, мы получим:
ФОТ = Средняя заработная плата * (Выпуск товарной продукции / Производительность труда).
Это соответствует формуле, данной в задаче.
Таким образом, факторы, влияющие на ФОТ, это:
1. Средняя заработная плата одного работника (\(ЗП_{ср}\))
2. Выпуск товарной продукции (\(В\))
3. Производительность труда (\(ПТ\))
Давайте рассчитаем плановое и фактическое значение ФОТ по этой формуле, используя данные из таблицы.
1. Расчет планового и фактического ФОТ
Плановые значения:
* \(ЗП_{ср}^{план}\) = 12.9796 тыс. руб.
* \(В^{план}\) = 21200 тыс. руб.
* \(ПТ^{план}\) = 43.265 тыс. руб.
Фактические значения:
* \(ЗП_{ср}^{факт}\) = 13.4463 тыс. руб.
* \(В^{факт}\) = 21430 тыс. руб.
* \(ПТ^{факт}\) = 42.020 тыс. руб.
Расчет планового ФОТ:
\[ФОТ_{план} = ЗП_{ср}^{план} \times \frac{В^{план}}{ПТ^{план}} = 12.9796 \times \frac{21200}{43.265} = 12.9796 \times 490.000 = 6359.99 \approx 6360 \text{ тыс. руб.}\]
(Совпадает с показателем 4 "План" в таблице)
Расчет фактического ФОТ:
\[ФОТ_{факт} = ЗП_{ср}^{факт} \times \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} = 13.4463 \times \frac{21430}{42.020} = 13.4463 \times 510.000 = 6857.61 \approx 6857.6 \text{ тыс. руб.}\]
(Совпадает с показателем 4 "Факт" в таблице)
Общее изменение ФОТ:
\[\Delta ФОТ_{общ} = ФОТ_{факт} - ФОТ_{план} = 6857.6 - 6360 = 497.6 \text{ тыс. руб.}\]
(Совпадает с показателем 4 "Отклонение" в таблице)
2. Расчет влияния факторов методом цепных подстановок
Метод цепных подстановок предполагает последовательную замену плановых значений факторов на фактические.
Формула: \(ФОТ = ЗП_{ср} \times \frac{В}{ПТ}\)
Шаг 1: Влияние изменения средней заработной платы (\(\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}}\))
Изменяем только \(ЗП_{ср}\) на фактическое значение, остальные факторы оставляем плановыми.
\[ФОТ_{усл1} = ЗП_{ср}^{факт} \times \frac{В^{план}}{ПТ^{план}} = 13.4463 \times \frac{21200}{43.265} = 13.4463 \times 490 = 6588.687 \text{ тыс. руб.}\]
Влияние изменения средней заработной платы:
\[\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}} = ФОТ_{усл1} - ФОТ_{план} = 6588.687 - 6360 = 228.687 \text{ тыс. руб.}\]
Шаг 2: Влияние изменения объема производства (\(\Delta ФОТ_{В}\))
Изменяем \(ЗП_{ср}\) на фактическое, \(В\) на фактическое, \(ПТ\) оставляем плановым.
\[ФОТ_{усл2} = ЗП_{ср}^{факт} \times \frac{В^{факт}}{ПТ^{план}} = 13.4463 \times \frac{21430}{43.265} = 13.4463 \times 495.308 = 6650.00 \text{ тыс. руб.}\]
Влияние изменения объема производства:
\[\Delta ФОТ_{В} = ФОТ_{усл2} - ФОТ_{усл1} = 6650.00 - 6588.687 = 61.313 \text{ тыс. руб.}\]
Шаг 3: Влияние изменения производительности труда (\(\Delta ФОТ_{ПТ}\))
Изменяем все факторы на фактические значения. Это будет \(ФОТ_{факт}\).
\[ФОТ_{усл3} = ФОТ_{факт} = ЗП_{ср}^{факт} \times \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} = 13.4463 \times \frac{21430}{42.020} = 13.4463 \times 510 = 6857.61 \text{ тыс. руб.}\]
Влияние изменения производительности труда:
\[\Delta ФОТ_{ПТ} = ФОТ_{факт} - ФОТ_{усл2} = 6857.61 - 6650.00 = 207.61 \text{ тыс. руб.}\]
3. Проверка расчетов
Сумма влияния факторов должна быть равна общему изменению ФОТ:
\[\Delta ФОТ_{общ} = \Delta ФОТ_{ЗП_{ср}} + \Delta ФОТ_{В} + \Delta ФОТ_{ПТ}\]
\[497.6 = 228.687 + 61.313 + 207.61 = 497.61 \text{ тыс. руб.}\]
Расчеты сходятся (небольшая разница из-за округлений).
4. Влияние изменения численности работников
В данной формуле численность работников не является прямым фактором. Однако, она связана с объемом производства и производительностью труда:
Численность = Выпуск / Производительность труда.
Давайте рассчитаем плановую и фактическую численность:
Плановая численность: \(Ч_{план} = \frac{В^{план}}{ПТ^{план}} = \frac{21200}{43.265} = 490 \text{ чел.}\) (Совпадает с таблицей)
Фактическая численность: \(Ч_{факт} = \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} = \frac{21430}{42.020} = 510 \text{ чел.}\) (Совпадает с таблицей)
Изменение численности: \(Ч_{факт} - Ч_{план} = 510 - 490 = 20 \text{ чел.}\)
Влияние изменения численности работников на ФОТ можно рассчитать, если переформулировать ФОТ как:
ФОТ = Средняя заработная плата * Численность работников.
Тогда факторы будут:
1. Средняя заработная плата
2. Численность работников
Давайте проведем расчеты по этой формуле, чтобы учесть влияние численности.
Обозначим:
* \(ЗП_{ср}\) - средняя заработная плата одного работника в месяц (показатель 5)
* \(Ч\) - среднесписочная численность работников (показатель 2)
Формула: \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\)
Плановые значения:
* \(ЗП_{ср}^{план}\) = 12.9796 тыс. руб.
* \(Ч^{план}\) = 490 чел.
Фактические значения:
* \(ЗП_{ср}^{факт}\) = 13.4463 тыс. руб.
* \(Ч^{факт}\) = 510 чел.
Расчет планового ФОТ:
\[ФОТ_{план} = ЗП_{ср}^{план} \times Ч^{план} = 12.9796 \times 490 = 6359.99 \approx 6360 \text{ тыс. руб.}\]
Расчет фактического ФОТ:
\[ФОТ_{факт} = ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{факт} = 13.4463 \times 510 = 6857.61 \approx 6857.6 \text{ тыс. руб.}\]
Общее изменение ФОТ:
\[\Delta ФОТ_{общ} = 6857.6 - 6360 = 497.6 \text{ тыс. руб.}\]
Расчет влияния факторов (по формуле ФОТ = ЗПср * Ч)
Ша 1: Влияние изменения средней заработной платы (\(\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}}\))
Изменяем только \(ЗП_{ср}\) на фактическое значение, численность оставляем плановой.
\[ФОТ_{усл1'} = ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{план} = 13.4463 \times 490 = 6588.687 \text{ тыс. руб.}\]
Влияние изменения средней заработной платы:
\[\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}} = ФОТ_{усл1'} - ФОТ_{план} = 6588.687 - 6360 = 228.687 \text{ тыс. руб.}\]
Шаг 2: Влияние изменения численности работников (\(\Delta ФОТ_{Ч}\))
Изменяем \(ЗП_{ср}\) на фактическое, \(Ч\) на фактическое.
\[ФОТ_{усл2'} = ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{факт} = 13.4463 \times 510 = 6857.61 \text{ тыс. руб.}\]
Влияние изменения численности работников:
\[\Delta ФОТ_{Ч} = ФОТ_{усл2'} - ФОТ_{усл1'} = 6857.61 - 6588.687 = 268.923 \text{ тыс. руб.}\]
Проверка расчетов:
\[\Delta ФОТ_{общ} = \Delta ФОТ_{ЗП_{ср}} + \Delta ФОТ_{Ч}\]
\[497.6 = 228.687 + 268.923 = 497.61 \text{ тыс. руб.}\]
Расчеты сходятся.
Теперь у нас есть два варианта расчета влияния факторов, в зависимости от того, какую формулу ФОТ мы используем. Задача явно указывает формулу: ФОТ = средняя заработная плата x (выпуск товарной продукции / производительность труда). Поэтому мы должны придерживаться ее.
Однако, в задании также просят рассчитать влияние изменения численности работников. Это создает некоторую неоднозначность. Если мы используем формулу, указанную в задании, то численность не является прямым фактором. Но мы можем интерпретировать "изменение численности работников" как фактор, который влияет на ФОТ через изменение отношения "выпуск / производительность труда".
Давайте вернемся к исходной формуле и попробуем связать ее с численностью.
Мы знаем, что \(Ч = \frac{В}{ПТ}\).
Тогда \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\).
Если задача просит рассчитать влияние изменения численности, то, скорее всего, подразумевается использование формулы \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\).
В этом случае, факторы будут:
1. Изменение средней заработной платы.
2. Изменение численности работников.
А как же тогда быть с "изменением объема производства" и "изменением производительности труда"? Они влияют на численность.
Давайте попробуем объединить.
Мы можем рассчитать влияние факторов на численность, а затем влияние численности на ФОТ.
Изменение численности: \(Ч_{факт} - Ч_{план} = 510 - 490 = 20 \text{ чел.}\)
Влияние изменения объема производства на численность:
\[Ч_{усл1} = \frac{В^{факт}}{ПТ^{план}} = \frac{21430}{43.265} = 495.308 \text{ чел.}\]
\[\Delta Ч_{В} = Ч_{усл1} - Ч_{план} = 495.308 - 490 = 5.308 \text{ чел.}\]
Влияние изменения производительности труда на численность:
\[Ч_{усл2} = \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} = \frac{21430}{42.020} = 510 \text{ чел.}\]
\[\Delta Ч_{ПТ} = Ч_{усл2} - Ч_{усл1} = 510 - 495.308 = 14.692 \text{ чел.}\]
Проверка: \(\Delta Ч_{В} + \Delta Ч_{ПТ} = 5.308 + 14.692 = 20 \text{ чел.}\) (Сходится)
Теперь, как эти изменения численности влияют на ФОТ?
Влияние изменения численности на ФОТ можно рассчитать как:
\(\Delta ФОТ_{Ч} = (Ч_{факт} - Ч_{план}) \times ЗП_{ср}^{план}\) (если только численность меняется)
Или, если мы используем цепные подстановки:
\(\Delta ФОТ_{Ч} = (Ч_{факт} - Ч_{план}) \times ЗП_{ср}^{факт}\) (если \(ЗП_{ср}\) уже изменена)
Это приводит нас к тому, что наиболее логичным будет использовать формулу \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\), где \(Ч = \frac{В}{ПТ}\).
Тогда мы можем разложить влияние на ФОТ по трем факторам:
1. Изменение средней заработной платы (\(ЗП_{ср}\))
2. Изменение численности работников (\(Ч\))
3. Изменение производительности труда (\(ПТ\)) - но \(ПТ\) влияет на \(Ч\), а не напрямую на ФОТ в этой формуле.
Давайте еще раз внимательно прочитаем задание: "Рассчитать размер влияния на оплату труда следующих факторов: 1. изменение объема производства; 2. изменение численности работников; 3. изменение производительности труда."
И дана формула: "ФОТ = средняя заработная плата x (выпуск товарной продукции / производительность труда)".
Это означает, что мы должны использовать именно эту формулу для анализа.
В этой формуле:
* \(ЗП_{ср}\) - средняя заработная плата
* \(В\) - выпуск товарной продукции (объем производства)
* \(ПТ\) - производительность труда
Численность работников в этой формуле не является самостоятельным фактором, но она является результатом отношения \(В/ПТ\).
То есть, \(Ч = В/ПТ\).
Таким образом, мы можем переписать формулу как \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\).
И тогда влияние факторов будет:
1. Изменение средней заработной платы.
2. Изменение численности работников.
Но задача просит отдельно выделить влияние объема производства и производительности труда.
Это возможно, если мы будем рассматривать численность как производный фактор.
Давайте попробуем такой подход:
1. Влияние изменения средней заработной платы.
2. Влияние изменения численности работников (которая сама по себе изменилась из-за изменения объема производства и производительности труда).
Это наиболее соответствует запросу.
Итак, расчеты влияния факторов на ФОТ по формуле \(ФОТ = ЗП_{ср} \times Ч\):
Плановые значения:
* \(ЗП_{ср}^{план}\) = 12.9796 тыс. руб.
* \(Ч^{план}\) = 490 чел.
Фактические значения:
* \(ЗП_{ср}^{факт}\) = 13.4463 тыс. руб.
* \(Ч^{факт}\) = 510 чел.
1. Влияние изменения средней заработной платы (\(\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}}\))
\[ФОТ_{усл1} = ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{план} = 13.4463 \times 490 = 6588.687 \text{ тыс. руб.}\]
\[\Delta ФОТ_{ЗП_{ср}} = ФОТ_{усл1} - ФОТ_{план} = 6588.687 - 6360 = 228.687 \text{ тыс. руб.}\]
2. Влияние изменения численности работников (\(\Delta ФОТ_{Ч}\))
\[ФОТ_{факт} = ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{факт} = 13.4463 \times 510 = 6857.61 \text{ тыс. руб.}\]
\[\Delta ФОТ_{Ч} = ФОТ_{факт} - ФОТ_{усл1} = 6857.61 - 6588.687 = 268.923 \text{ тыс. руб.}\]
Теперь нам нужно как-то разложить влияние численности на влияние объема производства и производительности труда.
Мы знаем, что \(Ч = \frac{В}{ПТ}\).
Изменение численности \(\Delta Ч = Ч_{факт} - Ч_{план} = 510 - 490 = 20 \text{ чел.}\)
Влияние изменения объема производства на численность:
\[Ч_{услВ} = \frac{В^{факт}}{ПТ^{план}} = \frac{21430}{43.265} = 495.308 \text{ чел.}\]
\[\Delta Ч_{В} = Ч_{услВ} - Ч_{план} = 495.308 - 490 = 5.308 \text{ чел.}\]
Влияние изменения производительности труда на численность:
\[Ч_{услПТ} = \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} = \frac{21430}{42.020} = 510 \text{ чел.}\]
\[\Delta Ч_{ПТ} = Ч_{услПТ} - Ч_{услВ} = 510 - 495.308 = 14.692 \text{ чел.}\]
Теперь, чтобы перевести это в влияние на ФОТ, мы умножаем изменение численности на среднюю заработную плату (фактическую, так как мы уже учли ее изменение).
2.1. Влияние изменения объема производства на ФОТ через численность (\(\Delta ФОТ_{В}\))
\[\Delta ФОТ_{В} = \Delta Ч_{В} \times ЗП_{ср}^{факт} = 5.308 \times 13.4463 = 71.37 \text{ тыс. руб.}\]
2.2. Влияние изменения производительности труда на ФОТ через численность (\(\Delta ФОТ_{ПТ}\))
\[\Delta ФОТ_{ПТ} = \Delta Ч_{ПТ} \times ЗП_{ср}^{факт} = 14.692 \times 13.4463 = 197.23 \text{ тыс. руб.}\]
Проверка:
\[\Delta ФОТ_{Ч} = \Delta ФОТ_{В} + \Delta ФОТ_{ПТ} = 71.37 + 197.23 = 268.6 \text{ тыс. руб.}\]
(Небольшая разница с 268.923 из-за округлений)
Таким образом, мы можем представить влияние факторов следующим образом:
1. Влияние изменения средней заработной платы: \(+228.687\) тыс. руб.
2. Влияние изменения численности работников, которое складывается из:
* Влияние изменения объема производства: \(+71.37\) тыс. руб.
* Влияние изменения производительности труда: \(+197.23\) тыс. руб.
Суммарное влияние: \(228.687 + 71.37 + 197.23 = 497.287\) тыс. руб.
Это близко к общему отклонению ФОТ в \(497.6\) тыс. руб. Разница в округлениях.
Давайте оформим это в виде таблицы для удобства.
Таблица анализа влияния факторов на ФОТ
| Фактор | Расчет | Влияние на ФОТ, тыс. руб. |
|---|---|---|
| **Общее изменение ФОТ** | \(ФОТ_{факт} - ФОТ_{план}\) | \(6857.6 - 6360 = 497.6\) |
| **1. Изменение средней заработной платы** | \(ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{план} - ЗП_{ср}^{план} \times Ч^{план}\) | \(13.4463 \times 490 - 12.9796 \times 490 = 6588.687 - 6360 = +228.687\) |
| **2. Изменение численности работников** | \(ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{факт} - ЗП_{ср}^{факт} \times Ч^{план}\) | \(13.4463 \times 510 - 13.4463 \times 490 = 6857.61 - 6588.687 = +268.923\) |
| *в том числе:* | | |
| *2.1. За счет изменения объема производства* | \(( \frac{В^{факт}}{ПТ^{план}} - \frac{В^{план}}{ПТ^{план}} ) \times ЗП_{ср}^{факт}\) | \(( \frac{21430}{43.265} - \frac{21200}{43.265} ) \times 13.4463 = (495.308 - 490) \times 13.4463 = 5.308 \times 13.4463 = +71.37\) |
| *2.2. За счет изменения производительности труда* | \(( \frac{В^{факт}}{ПТ^{факт}} - \frac{В^{факт}}{ПТ^{план}} ) \times ЗП_{ср}^{факт}\) | \(( \frac{21430}{42.020} - \frac{21430}{43.265} ) \times 13.4463 = (510 - 495.308) \times 13.4463 = 14.692 \times 13.4463 = +197.23\) |
| **Сумма влияния факторов** | | \(228.687 + 71.37 + 197.23 = 497.287\) |
Разница между суммой влияния факторов и общим изменением ФОТ (\(497.6 - 497.287 = 0.313\)) обусловлена округлениями в промежуточных расчетах. Для школьной тетради это допустимо.
---
Выводы
На основе проведенного анализа можно сделать следующие выводы:
1. **Общее изменение Фонда оплаты труда (ФОТ):** Фактический ФОТ превысил плановый на 497.6 тыс. руб. (или на 7.82%). Это свидетельствует о росте затрат на оплату труда.
2. **Влияние средней заработной платы:** Рост средней заработной платы одного работника (с 12.9796 до 13.4463 тыс. руб., или на 3.59%) привел к увеличению ФОТ на 228.687 тыс. руб. Это положительный фактор для работников, но увеличивает издержки предприятия.
3. **Влияние численности работников:** Увеличение среднесписочной численности работников (с 490 до 510 чел., или на 4.08%) привело к росту ФОТ на 268.923 тыс. руб. Это основной фактор роста ФОТ.
* **Влияние объема производства:** Увеличение объема производства (выпуска товарной продукции) на 230 тыс. руб. (или на 1.08%) привело к необходимости увеличения численности работников, что в свою очередь увеличило ФОТ на 71.37 тыс. руб. Это положительный фактор, так как рост производства обычно желателен.
* **Влияние производительности труда:** Снижение производительности труда (с 43.265 до 42.020 тыс. руб., или на 2.88%) привело к необходимости привлечения большего количества работников для выполнения заданного объема производства. Это негативно сказалось на ФОТ, увеличив его на 197.23 тыс. руб. Снижение производительности труда является неблагоприятным фактором, требующим внимания руководства.
**Общий вывод:** Рост ФОТ в основном обусловлен увеличением средней заработной платы и ростом численности работников. При этом рост численности частично вызван увеличением объема производства (положительный момент), но в большей степени – снижением производительности труда, что является негативным фактором. Предприятию следует обратить внимание на повышение производительности труда для оптимизации затрат на ФОТ.
