Задача:
Бетонную плиту объёмом \(0,5 \text{ м}^3\) равномерно подняли на некоторую высоту. Чему равна высота, на которую подняли плиту, если совершённая при этом работа равна \(23 \text{ кДж}\)? Плотность бетона \(2000 \text{ кг/м}^3\). Ускорение свободного падения принять за \(g = 10 \text{ м/с}^2\).
Ответ выразить в м, округлив до десятых.
Решение:
1. Запишем данные, которые нам известны из условия задачи:
- Объём плиты: \(V = 0,5 \text{ м}^3\)
- Совершённая работа: \(A = 23 \text{ кДж}\)
- Плотность бетона: \(\rho = 2000 \text{ кг/м}^3\)
- Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ м/с}^2\)
2. Переведём работу из килоджоулей в джоули:
Мы знаем, что \(1 \text{ кДж} = 1000 \text{ Дж}\). Поэтому:
\[A = 23 \text{ кДж} = 23 \times 1000 \text{ Дж} = 23000 \text{ Дж}\]3. Найдём массу бетонной плиты:
Масса \(m\) связана с плотностью \(\rho\) и объёмом \(V\) формулой:
\[m = \rho \times V\]Подставим известные значения:
\[m = 2000 \text{ кг/м}^3 \times 0,5 \text{ м}^3 = 1000 \text{ кг}\]4. Вспомним формулу для работы по подъёму тела на высоту:
Работа \(A\) по подъёму тела на высоту \(h\) равна изменению его потенциальной энергии и вычисляется по формуле:
\[A = m \times g \times h\]Где:
- \(m\) — масса тела
- \(g\) — ускорение свободного падения
- \(h\) — высота подъёма
5. Выразим высоту \(h\) из этой формулы:
\[h = \frac{A}{m \times g}\]6. Подставим известные значения и рассчитаем высоту:
\[h = \frac{23000 \text{ Дж}}{1000 \text{ кг} \times 10 \text{ м/с}^2}\] \[h = \frac{23000}{10000} \text{ м}\] \[h = 2,3 \text{ м}\]7. Округлим ответ до десятых:
Полученное значение \(2,3 \text{ м}\) уже округлено до десятых.
Ответ:
2,3