Решение задачи на заполнение таблицы с данными измерений

Хорошо, давайте заполним таблицу и решим задачу, используя данные из предоставленных изображений. Сначала определим средние значения для \(V\), \(h_1\), \(h_2\), \(T_k\), \(P\). Из таблицы: \(t = 30\) с для всех измерений. \(T_k = 296\) К для всех измерений. \(P = 99,8 \cdot 10^3\) Па для всех измерений. Среднее значение объема \(V\): \(V_{ср} = \frac{490 \cdot 10^{-6} + 480 \cdot 10^{-6} + 485 \cdot 10^{-6} + 480 \cdot 10^{-6} + 475 \cdot 10^{-6}}{5}\) \(V_{ср} = \frac{(490 + 480 + 485 + 480 + 475) \cdot 10^{-6}}{5}\) \(V_{ср} = \frac{2410 \cdot 10^{-6}}{5}\) \(V_{ср} = 482 \cdot 10^{-6}\) м\(^3\) Среднее значение \(h_1\): \(h_{1,ср} = \frac{0,137 + 0,136 + 0,136 + 0,136 + 0,128}{5}\) \(h_{1,ср} = \frac{0,673}{5}\) \(h_{1,ср} = 0,1346\) м Среднее значение \(h_2\): \(h_{2,ср} = \frac{0,038 + 0,039 + 0,038 + 0,038 + 0,032}{5}\) \(h_{2,ср} = \frac{0,185}{5}\) \(h_{2,ср} = 0,037\) м Теперь рассчитаем \(\Delta P\) для каждого измерения и среднее значение. Формула для \(\Delta P\) из первого изображения: \(\Delta P = \rho_в \cdot g \cdot \frac{h_1 + h_2}{2}\) Плотность воды \(\rho_в = 1000\) кг/м\(^3\). Ускорение свободного падения \(g = 9,81\) м/с\(^2\). Для первого измерения: \(\Delta P_1 = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,137 + 0,038}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,175}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,0875 = 858,375\) Па Для второго измерения: \(\Delta P_2 = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,136 + 0,039}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,175}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,0875 = 858,375\) Па Для третьего измерения: \(\Delta P_3 = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,136 + 0,038}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,174}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,087 = 854,47\) Па Для четвертого измерения: \(\Delta P_4 = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,136 + 0,038}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,174}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,087 = 854,47\) Па Для пятого измерения: \(\Delta P_5 = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,128 + 0,032}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot \frac{0,160}{2} = 1000 \cdot 9,81 \cdot 0,080 = 784,8\) Па Среднее значение \(\Delta P\): \(\Delta P_{ср} = \frac{858,375 + 858,375 + 854,47 + 854,47 + 784,8}{5}\) \(\Delta P_{ср} = \frac{4210,49}{5}\) \(\Delta P_{ср} = 842,098\) Па Теперь заполним таблицу:

№ п/п	t (с)	V (м3)	h1 (м)	h2 (м)	Tk (К)	P (Па)	ΔP (Па)	λ (м)
1	30	490·10-6	0,137	0,038	296	99,8·103	858,375
2	30	480·10-6	0,136	0,039	296	99,8·103	858,375
3	30	485·10-6	0,136	0,038	296	99,8·103	854,47
4	30	480·10-6	0,136	0,038	296	99,8·103	854,47
5	30	475·10-6	0,128	0,032	296	99,8·103	784,8
Среднее значение		482·10-6	0,1346	0,037	296	99,8·103	842,098
Случайная погрешность

Теперь рассчитаем \(\lambda\) (длину свободного пробега молекул) по формуле, приведенной на первом изображении. Формула: \[\lambda = \frac{3 \pi r^4 \Delta P t}{16 V l P} \sqrt{\frac{\pi R T_1}{2 M}}\] Где: \(r\) - радиус капилляра. Из условия \(r = 0,5\) мм \( = 0,5 \cdot 10^{-3}\) м. \(\Delta P\) - среднее значение перепада давления \( = 842,098\) Па. \(t\) - время \( = 30\) с. \(V\) - средний объем \( = 482 \cdot 10^{-6}\) м\(^3\). \(l\) - длина капилляра. Из условия \(l = 90\) мм \( = 90 \cdot 10^{-3}\) м. \(P\) - давление \( = 99,8 \cdot 10^3\) Па. \(R\) - универсальная газовая постоянная \( = 8,31\) Дж/(моль·К). \(T_1\) - температура \( = 296\) К. \(M\) - молярная масса воздуха. Молярная масса воздуха приблизительно \(29 \cdot 10^{-3}\) кг/моль. Подставим значения в формулу: \[\lambda = \frac{3 \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^4 \cdot 842,098 \cdot 30}{16 \cdot 482 \cdot 10^{-6} \cdot 90 \cdot 10^{-3} \cdot 99,8 \cdot 10^3} \sqrt{\frac{3,14 \cdot 8,31 \cdot 296}{2 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}}\] Сначала вычислим первую часть дроби: Числитель: \(3 \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^4 \cdot 842,098 \cdot 30\) \((0,5 \cdot 10^{-3})^4 = (0,5)^4 \cdot (10^{-3})^4 = 0,0625 \cdot 10^{-12}\) \(3 \cdot 3,14 \cdot 0,0625 \cdot 10^{-12} \cdot 842,098 \cdot 30 = 3,14 \cdot 0,1875 \cdot 10^{-12} \cdot 842,098 \cdot 30 = 0,58875 \cdot 10^{-12} \cdot 842,098 \cdot 30 = 495,89 \cdot 10^{-12} \cdot 30 = 14876,7 \cdot 10^{-12} = 1,48767 \cdot 10^{-8}\) Знаменатель: \(16 \cdot 482 \cdot 10^{-6} \cdot 90 \cdot 10^{-3} \cdot 99,8 \cdot 10^3\) \(16 \cdot 482 \cdot 90 \cdot 99,8 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-3} \cdot 10^3 = 16 \cdot 482 \cdot 90 \cdot 99,8 \cdot 10^{-6}\) \(16 \cdot 482 = 7712\) \(7712 \cdot 90 = 694080\) \(694080 \cdot 99,8 = 69268160\) Знаменатель \( = 69268160 \cdot 10^{-6} = 69,26816\) Первая часть дроби: \(\frac{1,48767 \cdot 10^{-8}}{69,26816} \approx 0,021476 \cdot 10^{-8} = 2,1476 \cdot 10^{-10}\) Теперь вычислим выражение под корнем: \(\frac{3,14 \cdot 8,31 \cdot 296}{2 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}\) Числитель: \(3,14 \cdot 8,31 \cdot 296 = 26,1054 \cdot 296 = 7726,40\) Знаменатель: \(2 \cdot 29 \cdot 10^{-3} = 58 \cdot 10^{-3} = 0,058\) Выражение под корнем: \(\frac{7726,40}{0,058} \approx 133213,79\) \(\sqrt{133213,79} \approx 365,0\) Теперь умножим две части: \(\lambda = 2,1476 \cdot 10^{-10} \cdot 365,0\) \(\lambda \approx 783,8 \cdot 10^{-10}\) м \(\lambda \approx 7,838 \cdot 10^{-8}\) м Давайте сравним с расчетами на первом изображении. Там используется \(\Delta P = 858,4\) Па, \(V = 490 \cdot 10^{-6}\) м\(^3\), \(P = 99,8 \cdot 10^3\) Па. Используемые значения: \(r = 0,5 \cdot 10^{-3}\) м \(t = 30\) с \(l = 90 \cdot 10^{-3}\) м \(T_1 = 296\) К \(M = 29 \cdot 10^{-3}\) кг/моль Расчет на изображении: \[\lambda = \frac{3 \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^4 \cdot 858,4 \cdot 30}{16 \cdot 490 \cdot 10^{-6} \cdot 90 \cdot 10^{-3} \cdot 99,8 \cdot 10^3} \sqrt{\frac{3,14 \cdot 8,31 \cdot 296}{2 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}}\] Числитель первой дроби: \(3 \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^4 \cdot 858,4 \cdot 30 = 3 \cdot 3,14 \cdot 0,0625 \cdot 10^{-12} \cdot 858,4 \cdot 30 = 1,513 \cdot 10^{-8}\) Знаменатель первой дроби: \(16 \cdot 490 \cdot 10^{-6} \cdot 90 \cdot 10^{-3} \cdot 99,8 \cdot 10^3 = 16 \cdot 490 \cdot 90 \cdot 99,8 \cdot 10^{-6} = 70435200 \cdot 10^{-6} = 70,4352\) Первая дробь: \(\frac{1,513 \cdot 10^{-8}}{70,4352} \approx 0,02148 \cdot 10^{-8} = 2,148 \cdot 10^{-10}\) Выражение под корнем: \(\sqrt{\frac{3,14 \cdot 8,31 \cdot 296}{2 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{133213,79} \approx 365,0\) \(\lambda = 2,148 \cdot 10^{-10} \cdot 365,0 \approx 784,02 \cdot 10^{-10} = 7,8402 \cdot 10^{-8}\) м. На изображении результат \(\lambda = 9,97 \cdot 10^{-8}\) м, а затем зачеркнуто и написано \(2,3 \cdot 10^{-8}\) м. Мои расчеты дают \(7,84 \cdot 10^{-8}\) м. Возможно, есть небольшие округления или другие значения констант. Давайте перепроверим расчеты на изображении. В числителе: \(3,3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^4 \cdot 858,4 \cdot 30\) В знаменателе: \(16 \cdot 490 \cdot 10^{-6} \cdot 90 \cdot 10^{-3} \cdot 99,8 \cdot 10^3\) Под корнем: \(\frac{3,14 \cdot 8,31 \cdot 296}{2 \cdot 29 \cdot 10^{-3}}\) Давайте пересчитаем числитель и знаменатель первой дроби, используя значения из изображения: Числитель: \(3 \cdot 3,14 \cdot (0,5 \cdot 10^{-3})^