n0 без вычислений: Решение школьной задачи

Для определения \(n_0\) (числа молекул газа в единице объема при нормальных условиях) мы можем использовать уравнение состояния идеального газа и число Авогадро. Нормальные условия (Н.У.) обычно определяются как: Температура \(T_0 = 273,15\) К Давление \(P_0 = 101325\) Па (или 760 мм рт.ст.) Уравнение состояния идеального газа: \[PV = nRT\] где \(n\) - количество вещества (моль), \(R\) - универсальная газовая постоянная. Мы также знаем, что количество вещества \(n = \frac{N}{N_A}\), где \(N\) - число молекул, а \(N_A\) - число Авогадро. Подставим это в уравнение: \[PV = \frac{N}{N_A}RT\] Отсюда число молекул в единице объема \(n_0 = \frac{N}{V}\): \[n_0 = \frac{P_0 N_A}{RT_0}\] Теперь подставим известные значения: Универсальная газовая постоянная \(R = 8,314\) Дж/(моль·К) Число Авогадро \(N_A = 6,022 \cdot 10^{23}\) моль^-1 Вычислим \(n_0\): \[n_0 = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1}}{8,314 \text{ Дж}/(\text{моль} \cdot \text{К}) \cdot 273,15 \text{ К}}\] \[n_0 = \frac{6,099 \cdot 10^{28}}{2271,09}\] \[n_0 \approx 2,685 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}\] Итак, число молекул газа в единице объема при нормальных условиях \(n_0\) равно: \[n_0 = 2,685 \cdot 10^{25} \text{ м}^{-3}\]