Решение задачи по геометрии: прямая и куб

Задание 1 Условие: Дан куб \(ABCDA_1B_1C_1D_1\), прямая \(a\) лежит в плоскости \(AA_1D_1D\). Какую из прямых пересекает прямая \(a\)? а) \(A_1B_1\); б) \(DD_1\); в) \(B_1C_1\); г) \(BB_1\). Решение: 1. По условию прямая \(a\) расположена в плоскости \(AA_1D_1D\). Это плоскость левой боковой грани куба. 2. Рассмотрим предложенные варианты прямых: - Прямая \(A_1B_1\) лежит в плоскости верхней грани. С плоскостью \(AA_1D_1D\) она имеет только одну общую точку \(A_1\). На рисунке видно, что прямая \(a\) не проходит через точку \(A_1\). - Прямая \(DD_1\) является ребром куба и целиком лежит в плоскости \(AA_1D_1D\). Так как прямая \(a\) также лежит в этой плоскости и не параллельна \(DD_1\), они обязательно пересекутся в некоторой точке. - Прямые \(B_1C_1\) и \(BB_1\) находятся в других плоскостях и не имеют общих точек с плоскостью \(AA_1D_1D\) (кроме точек \(B_1\) и \(B\), через которые прямая \(a\) не проходит). Эти прямые будут скрещивающимися по отношению к \(a\). 3. Таким образом, прямая \(a\) пересекает прямую \(DD_1\), так как они лежат в одной плоскости и не параллельны. Ответ: б) \(DD_1\).