help_outlineУсловие задачи
1. четыре одноклассника по очереди выбирают воздушные шарики. Каждый из них выбирает шарик одного из двух цветов: зеленого (З) или синего (С). Выпишите элементарные события этого эксперимента. Считая, что все они равновозможны, найдите вероятность каждого.
2. Ваня, Женя и Кирилл купили по одной порции мороженого. Всего было куплено мороженое трех сортов: ванильное, шоколадное и клубничное. Запишите все элементарные события, благоприятствующие событию:
а. Ваня купил шоколадное мороженое
б. Ваня не купил клубничное мороженое
в. Женя купил шоколадное или ванильное мороженое.
г. У Кирилла ни шоколадное и ни ванильное мороженое.
lightbulbКраткий ответ
Найдено 16 элементарных событий при выборе шариков, вероятность каждого 0.0625. Для мороженого решение аналогично, с учетом трех сортов.
Задача 1.
Решение:
Каждый из четырех одноклассников выбирает один из двух цветов (З или С). Общее количество элементарных событий можно найти по формуле:
\[ N = 2^4 = 16 \]
Выпишем все возможные комбинации (элементарные события):
1. ЗЗЗЗ
2. ЗЗЗС
3. ЗЗСЗ
4. ЗЗСС
5. ЗСЗЗ
6. ЗСЗС
7. ЗССЗ
8. ЗССС
9. СЗЗЗ
10. СЗЗС
11. СЗСЗ
12. СЗСС
13. ССЗЗ
14. ССЗС
15. СССЗ
16. СССС
Так как все события равновозможны, вероятность каждого события \( P \) вычисляется по формуле:
\[ P = \frac{1}{N} \]
\[ P = \frac{1}{16} = 0,0625 \]
Ответ: 16 событий; вероятность каждого равна 0,0625.
Задача 2.
Решение:
Обозначим сорта мороженого буквами: В — ванильное, Ш — шоколадное, К — клубничное. Элементарное событие будем записывать как тройку букв (мороженое Вани, Жени и Кирилла соответственно).
Всего возможных распределений мороженого: \( 3^3 = 27 \).
а) Ваня купил шоколадное мороженое (первая буква — Ш):
ШВВ, ШВШ, ШВК, ШШВ, ШШШ, ШШК, ШКВ, ШКШ, ШКК.
б) Ваня не купил клубничное мороженое (первая буква — В или Ш):
ВВВ, ВВШ, ВВК, ВШВ, ВШШ, ВШК, ВКВ, ВКШ, ВКК,
ШВВ, ШВШ, ШВК, ШШВ, ШШШ, ШШК, ШКВ, ШКШ, ШКК.
в) Женя купил шоколадное или ванильное мороженое (вторая буква — Ш или В):
ВВВ, ВВШ, ВВК, ШВВ, ШВШ, ШВК, КВВ, КВШ, КВК,
ВШВ, ВШШ, ВШК, ШШВ, ШШШ, ШШК, КШВ, КШШ, КШК.
г) У Кирилла ни шоколадное и ни ванильное мороженое (третья буква — К):
ВВК, ВШК, ВКК, ШВК, ШШК, ШКК, КВК, КШК, ККК.
