Решение: Вычислить sin 315°

Для того чтобы подробно расписать решение задания 5 в тетради, нужно показать использование формул приведения и знание тригонометрических значений углов. Задание: Вычислить \(\sin 315^\circ\). Решение: 1. Сначала представим угол \(315^\circ\) в виде суммы или разности углов, значения которых нам известны на осях (\(90^\circ, 180^\circ, 270^\circ, 360^\circ\)). Удобнее всего использовать \(270^\circ\) или \(360^\circ\). Способ через \(270^\circ\): \[ 315^\circ = 270^\circ + 45^\circ \] Применяем формулу приведения \(\sin(270^\circ + \alpha) = -\cos \alpha\). Так как угол \(315^\circ\) находится в IV четверти, а синус в IV четверти отрицательный, и функция меняется на кофункцию (потому что используем \(270^\circ\)), получаем: \[ \sin 315^\circ = \sin(270^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ \] Подставляем табличное значение \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\): \[ -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Способ через \(360^\circ\) (для проверки): \[ 315^\circ = 360^\circ - 45^\circ \] Применяем формулу приведения \(\sin(360^\circ - \alpha) = -\sin \alpha\). Функция не меняется (так как используем \(360^\circ\)), знак минус, так как IV четверть: \[ \sin 315^\circ = \sin(360^\circ - 45^\circ) = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Запись в тетрадь: \[ \sin 315^\circ = \sin(270^\circ + 45^\circ) = -\cos 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Ответ: \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\).