Решение задач на длину волны де Бройля

Задача 1 Дано: \(v = 1 \text{ Мм/с} = 10^6 \text{ м/с}\) \(m_e = 9,1 \cdot 10^{-31} \text{ кг}\) (масса электрона) \(m_p = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}\) (масса протона) \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}\) (постоянная Планка) Найти: \(\lambda_e - ?\) \(\lambda_p - ?\) Решение: Длина волны де Бройля вычисляется по формуле: \[\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m \cdot v}\] а) Для электрона: \[\lambda_e = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{9,1 \cdot 10^{-31} \cdot 10^6} \approx 0,728 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 728 \text{ пм}\] б) Для протона: \[\lambda_p = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 10^6} \approx 3,97 \cdot 10^{-13} \text{ м} = 0,397 \text{ пм}\] Ответ: 728 пм; 0,397 пм. Задача 2 Дано: \(v = 2,5 \text{ км/с} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ м/с}\) \(m_n = 1,67 \cdot 10^{-27} \text{ кг}\) \(h = 6,63 \cdot 10^{-34} \text{ Дж} \cdot \text{с}\) Найти: \(\lambda_n - ?\) Решение: Используем формулу длины волны де Бройля: \[\lambda_n = \frac{h}{m_n \cdot v}\] Подставим числовые значения: \[\lambda_n = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{1,67 \cdot 10^{-27} \cdot 2,5 \cdot 10^3}\] \[\lambda_n = \frac{6,63 \cdot 10^{-34}}{4,175 \cdot 10^{-24}} \approx 1,588 \cdot 10^{-10} \text{ м}\] Переведем в пикометры (1 пм = \(10^{-12}\) м): \[\lambda_n \approx 158,8 \text{ пм} \approx 160 \text{ пм}\] Ответ: 160 пм.