Решение задачи по электрической цепи

Задача 1. Дано: \(R_1 = 4\) Ом \(R_2 = 16\) Ом \(R_3 = 50\) Ом \(R_4 = 100\) Ом \(R_5 = 60\) Ом \(R_0 = 2\) Ом \(P_2 = 24\) Вт Найти: \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, E\) Решение: 1. Найдем ток \(I_2\), протекающий через резистор \(R_2\). Из формулы мощности \(P_2 = I_2^2 \cdot R_2\) следует: \[I_2 = \sqrt{\frac{P_2}{R_2}} = \sqrt{\frac{24}{16}} = \sqrt{1,5} \approx 1,225 \text{ А}\] 2. Рассмотрим правую часть схемы. Резисторы \(R_4\) и \(R_5\) соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление \(R_{45}\): \[R_{45} = \frac{R_4 \cdot R_5}{R_4 + R_5} = \frac{100 \cdot 60}{100 + 60} = \frac{6000}{160} = 37,5 \text{ Ом}\] 3. Согласно схеме, ток \(I_2\) проходит через \(R_2\), затем разветвляется на \(R_4\) и \(R_5\), и далее весь этот ток проходит через \(R_1\). Таким образом, ток в неразветвленной части этого контура: \[I_1 = I_2 = 1,225 \text{ А}\] 4. Найдем напряжение на параллельном участке \(R_4\) и \(R_5\): \[U_{45} = I_2 \cdot R_{45} = 1,225 \cdot 37,5 \approx 45,94 \text{ В}\] 5. Теперь найдем токи \(I_4\) и \(I_5\): \[I_4 = \frac{U_{45}}{R_4} = \frac{45,94}{100} \approx 0,46 \text{ А}\] \[I_5 = \frac{U_{45}}{R_5} = \frac{45,94}{60} \approx 0,77 \text{ А}\] 6. Напряжение на резисторе \(R_3\) равно сумме напряжений на \(R_1\), \(R_2\) и параллельном участке \(R_{45}\): \[U_3 = I_1 \cdot R_1 + I_2 \cdot R_2 + U_{45}\] \[U_3 = 1,225 \cdot 4 + 1,225 \cdot 16 + 45,94 = 4,9 + 19,6 + 45,94 = 70,44 \text{ В}\] 7. Найдем ток \(I_3\): \[I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{70,44}{50} \approx 1,41 \text{ А}\] 8. Общий ток в цепи \(I\) равен сумме токов в параллельных ветвях: \[I = I_3 + I_2 = 1,41 + 1,225 = 2,635 \text{ А}\] 9. ЭДС источника \(E\) найдем по закону Ома для полной цепи: \[E = U_3 + I \cdot R_0\] \[E = 70,44 + 2,635 \cdot 2 = 70,44 + 5,27 = 75,71 \text{ В}\] Ответ: \(I_1 = 1,225 \text{ А}\), \(I_2 = 1,225 \text{ А}\), \(I_3 = 1,41 \text{ А}\), \(I_4 = 0,46 \text{ А}\), \(I_5 = 0,77 \text{ А}\), \(E = 75,71 \text{ В}\).