Решение и проверка задачи по электротехнике

Для проверки правильности решения задачи воспользуемся методом баланса мощностей. Согласно закону сохранения энергии, мощность, развиваемая источником ЭДС, должна быть равна сумме мощностей, потребляемых всеми сопротивлениями в цепи (включая внутреннее сопротивление источника). 1. Вычислим мощность источника (\(P_{ист}\)): \[P_{ист} = E \cdot I\] \[P_{ист} = 75,71 \cdot 2,635 \approx 199,496 \text{ Вт}\] 2. Вычислим мощности, потребляемые каждым резистором (\(P = I^2 \cdot R\)): Мощность на \(R_0\): \[P_0 = I^2 \cdot R_0 = 2,635^2 \cdot 2 \approx 6,943 \cdot 2 = 13,886 \text{ Вт}\] Мощность на \(R_3\): \[P_3 = I_3^2 \cdot R_3 = 1,41^2 \cdot 50 \approx 1,988 \cdot 50 = 99,4 \text{ Вт}\] Мощность на \(R_1\): \[P_1 = I_1^2 \cdot R_1 = 1,225^2 \cdot 4 \approx 1,5 \cdot 4 = 6 \text{ Вт}\] Мощность на \(R_2\) (дана в условии): \[P_2 = 24 \text{ Вт}\] Мощность на \(R_4\): \[P_4 = I_4^2 \cdot R_4 = 0,46^2 \cdot 100 \approx 0,2116 \cdot 100 = 21,16 \text{ Вт}\] Мощность на \(R_5\): \[P_5 = I_5^2 \cdot R_5 = 0,77^2 \cdot 60 \approx 0,5929 \cdot 60 = 35,574 \text{ Вт}\] 3. Найдем суммарную потребляемую мощность (\(P_{потр}\)): \[P_{потр} = P_0 + P_3 + P_1 + P_2 + P_4 + P_5\] \[P_{потр} = 13,886 + 99,4 + 6 + 24 + 21,16 + 35,574 = 200,02 \text{ Вт}\] 4. Сравним результаты: \[P_{ист} \approx 199,5 \text{ Вт}\] \[P_{потр} \approx 200,0 \text{ Вт}\] Относительная погрешность составляет: \[\delta = \frac{|200,02 - 199,496|}{200,02} \cdot 100\% \approx 0,26\%\] Так как погрешность составляет менее 1%, она обусловлена исключительно округлением промежуточных значений токов (в частности, значения \(\sqrt{1,5}\)). Баланс мощностей сошелся, следовательно, задача решена верно.