Решение задачи: Расчет трехфазной цепи (Вариант 2)

Ниже представлено подробное решение задачи для варианта №2 (схема «треугольник»), оформленное для удобного переписывания в школьную тетрадь. **Задача №2 (Вариант 2)** **Дано:** Соединение: треугольник (\(\Delta\)) Линейное напряжение: \(U_{л} = 73\) В Ветвь CA: \(R_1 = 14\) Ом, \(X_{L1} = 0\) Ом, \(X_{C1} = 22\) Ом Ветвь AB: \(R_2 = 16\) Ом, \(X_{L2} = 0\) Ом, \(X_{C2} = 33\) Ом Ветвь BC: \(R_3 = 15\) Ом, \(X_{L3} = 0\) Ом, \(X_{C3} = 28\) Ом **Решение:** **1. Определение фазных напряжений** При соединении потребителей треугольником фазное напряжение равно линейному: \[U_{ab} = U_{bc} = U_{ca} = U_{ф} = U_{л} = 73 \text{ В}\] **2. Определение полных сопротивлений фаз (алгебраическая форма)** \[Z_{ca} = R_1 + j(X_{L1} - X_{C1}) = 14 + j(0 - 22) = 14 - 22j \text{ Ом}\] \[Z_{ab} = R_2 + j(X_{L2} - X_{C2}) = 16 + j(0 - 33) = 16 - 33j \text{ Ом}\] \[Z_{bc} = R_3 + j(X_{L3} - X_{C3}) = 15 + j(0 - 28) = 15 - 28j \text{ Ом}\] **3. Перевод сопротивлений в показательную форму** Для перевода используем формулу: \(|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}\) и \(\phi = \text{arctg}\left(\frac{X}{R}\right)\). Для фазы CA: \[|Z_{ca}| = \sqrt{14^2 + (-22)^2} = \sqrt{196 + 484} = \sqrt{680} \approx 26,08 \text{ Ом}\] \[\phi_{ca} = \text{arctg}\left(\frac{-22}{14}\right) \approx -57,53^\circ\] \[Z_{ca} = 26,08 \cdot e^{-j57,53^\circ} \text{ Ом}\] Для фазы AB: \[|Z_{ab}| = \sqrt{16^2 + (-33)^2} = \sqrt{256 + 1089} = \sqrt{1345} \approx 36,67 \text{ Ом}\] \[\phi_{ab} = \text{arctg}\left(\frac{-33}{16}\right) \approx -64,12^\circ\] \[Z_{ab} = 36,67 \cdot e^{-j64,12^\circ} \text{ Ом}\] Для фазы BC: \[|Z_{bc}| = \sqrt{15^2 + (-28)^2} = \sqrt{225 + 784} = \sqrt{1009} \approx 31,76 \text{ Ом}\] \[\phi_{bc} = \text{arctg}\left(\frac{-28}{15}\right) \approx -61,82^\circ\] \[Z_{bc} = 31,76 \cdot e^{-j61,82^\circ} \text{ Ом}\] **4. Определение фазных токов** \[I_{ca} = \frac{U_{ф}}{|Z_{ca}|} = \frac{73}{26,08} \approx 2,80 \text{ А}\] \[I_{ab} = \frac{U_{ф}}{|Z_{ab}|} = \frac{73}{36,67} \approx 1,99 \text{ А}\] \[I_{bc} = \frac{U_{ф}}{|Z_{bc}|} = \frac{73}{31,76} \approx 2,30 \text{ А}\] **5. Определение линейных токов** Линейные токи определяются через комплексные значения фазных токов: \(\dot{I}_{ab} = 1,99 \cdot e^{j(0^\circ - (-64,12^\circ))} = 1,99 \cdot e^{j64,12^\circ} = 0,87 + 1,79j\) \(\dot{I}_{bc} = 2,30 \cdot e^{j(-120^\circ - (-61,82^\circ))} = 2,30 \cdot e^{-j58,18^\circ} = 1,21 - 1,95j\) \(\dot{I}_{ca} = 2,80 \cdot e^{j(120^\circ - (-57,53^\circ))} = 2,80 \cdot e^{j177,53^\circ} = -2,80 + 0,12j\) \[\dot{I}_A = \dot{I}_{ab} - \dot{I}_{ca} = (0,87 + 1,79j) - (-2,80 + 0,12j) = 3,67 + 1,67j \Rightarrow I_A \approx 4,03 \text{ А}\] \[\dot{I}_B = \dot{I}_{bc} - \dot{I}_{ab} = (1,21 - 1,95j) - (0,87 + 1,79j) = 0,34 - 3,74j \Rightarrow I_B \approx 3,76 \text{ А}\] \[\dot{I}_C = \dot{I}_{ca} - \dot{I}_{bc} = (-2,80 + 0,12j) - (1,21 - 1,95j) = -4,01 + 2,07j \Rightarrow I_C \approx 4,51 \text{ А}\] **6. Активная мощность цепи** \[P = I_{ca}^2 \cdot R_1 + I_{ab}^2 \cdot R_2 + I_{bc}^2 \cdot R_3\] \[P = 2,80^2 \cdot 14 + 1,99^2 \cdot 16 + 2,30^2 \cdot 15 = 109,76 + 63,36 + 79,35 = 252,47 \text{ Вт}\] **7. Реактивная мощность цепи** \[Q = I_{ca}^2 \cdot (X_{L1}-X_{C1}) + I_{ab}^2 \cdot (X_{L2}-X_{C2}) + I_{bc}^2 \cdot (X_{L3}-X_{C3})\] \[Q = 2,80^2 \cdot (-22) + 1,99^2 \cdot (-33) + 2,30^2 \cdot (-28) = -172,48 - 130,68 - 148,12 = -451,28 \text{ вар}\] **8. Полная мощность цепи** \[S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{252,47^2 + (-451,28)^2} \approx 517,0 \text{ В·А}\] **9. Векторная диаграмма** Для построения в тетради: 1. Постройте треугольник напряжений \(U_{ab}, U_{bc}, U_{ca}\) (сторона 7,3 см). 2. От каждого вектора напряжения отложите фазные токи \(I_{ab}, I_{bc}, I_{ca}\) под углами \(\phi\) (токи опережают напряжения, так как нагрузка емкостная). 3. Линейные токи \(I_A, I_B, I_C\) строятся как геометрическая разность соответствующих фазных токов.