Решение ОДУ в Simulink: Задача №2, Вариант 1

Для решения задачи №2 (вариант 1) в среде Simulink с использованием блока «dee» (Differential Equation Editor), необходимо выполнить следующие шаги. Задание: Решить ОДУ \(y(t)^{IV} + 4y(t)''' + 4y(t)'' = t\) при начальных условиях \(y(0)=3, y'(0)=2, y''(0)=0, y'''(0)=1\). 1. Математическая подготовка Для ввода уравнения в блок «dee» удобно выразить старшую производную: \[y^{IV} = t - 4y''' - 4y''\] Введем переменные состояния для системы первого порядка: \(x_1 = y\) \(x_2 = y' = \dot{x}_1\) \(x_3 = y'' = \dot{x}_2\) \(x_4 = y''' = \dot{x}_3\) Тогда уравнение примет вид: \[\dot{x}_4 = t - 4x_4 - 4x_3\] 2. Настройка блока «dee» Откройте библиотеку Simulink, найдите блок Differential Equation Editor (dee). Дважды щелкните по нему для настройки: Вкладка "Variables" (Переменные): Укажите количество состояний (States): 4. Начальные условия (Initial conditions): [3, 2, 0, 1] (соответствуют \(y, y', y'', y'''\)). Вкладка "Equations" (Уравнения): Здесь записываются производные векторе \(dx\): \(dx(1) = x(2)\) (это \(y'\)) \(dx(2) = x(3)\) (это \(y''\)) \(dx(3) = x(4)\) (это \(y'''\)) \(dx(4) = u(1) - 4*x(4) - 4*x(3)\) (где \(u(1)\) — это входной сигнал \(t\)) Вкладка "Outputs" (Выходы): Так как нам нужно получить \(y\), записываем: \(y = x(1)\) 3. Сборка схемы в Simulink Для реализации модели на холсте соедините следующие блоки: Блок Clock: Его выход подается на вход блока «dee». В данном случае \(t\) берется из системного времени моделирования. Блок DEE: Внутри него прописаны уравнения, указанные выше. Блок Scope: Подключается к выходу блока «dee» для визуализации графика \(y(t)\). 4. Настройка параметров моделирования и графиков Время моделирования: В меню "Simulation" -> "Model Configuration Parameters" установите "Stop time" равным 5. Настройка Scope: Зайдите в настройки Scope (иконка шестеренки). Во вкладке "Style": - "Figure color": белый. - "Axes colors": черный (для осей и фона осей). - "Line color": выберите красный цвет для первой линии. 5. Описание работы (для тетради) Принцип работы схемы: 1. Блок Clock генерирует линейно растущий сигнал, соответствующий времени \(t\). 2. Этот сигнал поступает на вход \(u(1)\) блока «dee». 3. Внутри блока «dee» реализована система дифференциальных уравнений 1-го порядка, эквивалентная исходному уравнению 4-го порядка. 4. Интегратор внутри блока вычисляет значения состояний \(x_1...x_4\) с учетом заданных начальных условий. 5. На выход подается переменная \(x_1\), которая является искомым решением \(y(t)\). 6. Блок Scope отображает полученную кривую в красном цвете на белом фоне.