Решение ОДУ в Simulink DEE: Вариант 1

Для решения Варианта №1 с помощью блока «dee» (Differential Equation Editor) в Simulink, выполните следующие действия. Это описание составлено так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь. Задание: Решить ОДУ \(y^{IV} + 4y''' + 4y'' = t\) при начальных условиях \(y(0)=3, y'(0)=2, y''(0)=0, y'''(0)=1\). 1. Математическая постановка задачи для DEE Блок DEE работает с системами дифференциальных уравнений первого порядка. Для этого введем переменные состояния: \(x_1 = y\) \(x_2 = y' = \dot{x}_1\) \(x_3 = y'' = \dot{x}_2\) \(x_4 = y''' = \dot{x}_3\) Выразим старшую производную из исходного уравнения: \[y^{IV} = t - 4y''' - 4y''\] Следовательно: \[\dot{x}_4 = t - 4x_4 - 4x_3\] 2. Настройка блока Differential Equation Editor (DEE) Дважды щелкните по блоку DEE и заполните поля в открывшемся окне: А) Вкладка Variables (Переменные): - Number of states (Количество состояний): 4 - Initial conditions (Начальные условия): [3, 2, 0, 1] Б) Вкладка Equations (Уравнения): В поле "First order derivatives" (Производные первого порядка) запишите: \[dx(1) = x(2)\] \[dx(2) = x(3)\] \[dx(3) = x(4)\] \[dx(4) = u(1) - 4*x(4) - 4*x(3)\] (Здесь \(u(1)\) — это входной сигнал, который мы подадим на блок). В) Вкладка Outputs (Выходы): Поскольку нам нужно найти \(y(t)\), а это наша первая переменная \(x_1\): \[y = x(1)\] 3. Сборка схемы в Simulink На рабочем поле соедините следующие блоки: 1. Блок Clock: Его выход соедините со входом блока DEE. Он будет подавать значение времени \(t\) на вход \(u(1)\). 2. Блок DEE: Настроенный согласно пункту 2. 3. Блок Scope: Соедините с выходом блока DEE для отображения графика. 4. Параметры моделирования и оформления - Время моделирования (Stop time): 5. - Оформление Scope: - Зайдите в View -> Style. - Установите "Figure color" — белый. - Установите "Axes color" — черный. - Для "Line" выберите красный цвет. 5. Описание работы (для вывода в тетрадь) Блок DEE автоматически преобразует введенную систему уравнений в структуру из интеграторов и сумматоров (как показано на ваших скриншотах с примерами). Входной сигнал \(u(1)\) от блока Clock интерпретируется как переменная \(t\). В процессе моделирования происходит численное интегрирование системы, и на выходе мы получаем функцию \(y(t)\), удовлетворяющую заданным начальным условиям.