Подробное решение примера с логарифмами: №10

Конечно, давай разберем десятый пример максимально подробно, чтобы было понятно каждое действие при переписывании в тетрадь. \[ \frac{\log_8 20}{\log_8 5} + \log_5 0,05 \] Решение по шагам: 1. Сначала упростим дробь. Для этого воспользуемся формулой перехода к новому основанию: \[ \frac{\log_c a}{\log_c b} = \log_b a \] В нашем случае \( a = 20 \), \( b = 5 \), а основание \( c = 8 \). Получаем: \[ \frac{\log_8 20}{\log_8 5} = \log_5 20 \] 2. Теперь подставим полученный результат обратно в выражение: \[ \log_5 20 + \log_5 0,05 \] 3. Воспользуемся свойством суммы логарифмов с одинаковым основанием: \[ \log_a x + \log_a y = \log_a (x \cdot y) \] Применим это свойство: \[ \log_5 (20 \cdot 0,05) \] 4. Выполним умножение внутри логарифма: \[ 20 \cdot 0,05 = 20 \cdot \frac{5}{100} = \frac{100}{100} = 1 \] 5. Находим значение итогового логарифма: \[ \log_5 1 = 0 \] (так как любое число в нулевой степени дает единицу). Ответ: 0.