Решение: 10 пример подробнее Реши задачу: 11 пример по

Конечно, давай разберем одиннадцатый пример максимально подробно, чтобы все шаги были понятны. \[ \log_{0,4} 9 \cdot \log_9 2,5 \] Решение по шагам: 1. Воспользуемся формулой произведения логарифмов (правило цепочки): \[ \log_a b \cdot \log_b c = \log_a c \] В нашем выражении число \( 9 \) является аргументом первого логарифма и основанием второго. Применяя формулу, мы «схлопываем» девятки: \[ \log_{0,4} 9 \cdot \log_9 2,5 = \log_{0,4} 2,5 \] 2. Теперь нам нужно вычислить значение \( \log_{0,4} 2,5 \). Для этого представим десятичные дроби в виде обыкновенных: Основание: \( 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \) Аргумент: \( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \) 3. Заметим связь между полученными дробями. Дробь \( \frac{5}{2} \) — это перевернутая дробь \( \frac{2}{5} \). Математически это записывается как возведение в степень \( -1 \): \[ \frac{5}{2} = \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} \] 4. Подставим эти значения в логарифм: \[ \log_{\frac{2}{5}} \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} \] 5. По определению логарифма (в какую степень нужно возвести основание, чтобы получить аргумент), получаем: \[ \log_{\frac{2}{5}} \left( \frac{2}{5} \right)^{-1} = -1 \] Ответ: -1.