Дано:
\(P_{\text{ном}}, \text{кВт} = 10\)
\(U_{\text{ном}}, \text{В} = 110\)
\(\eta_{\text{ном}} = 0,8\)
\(I_{\text{в}}, \text{А} = 5\)
\(n_{\text{ном}} = 80 \text{ об/мин}\)
\(E, \text{В} = 100\)
Найти:
\(\sum P, \text{кВт} = ?\)
\(P_1, \text{кВт} = ?\)
\(I_{\text{ном}}, \text{А} = ?\)
\(I_{\text{я}}, \text{А} = ?\)
\(R_{\text{я}}, \text{Ом} = ?\)
\(R_{\text{в}}, \text{Ом} = ?\)
Решение:
1. Определим полную мощность (потребляемую мощность) \(P_1\).
Формула для КПД: \(\eta = \frac{P_{\text{ном}}}{P_1}\)
Отсюда, \(P_1 = \frac{P_{\text{ном}}}{\eta_{\text{ном}}}\)
\(P_1 = \frac{10 \text{ кВт}}{0,8} = 12,5 \text{ кВт}\)
2. Определим суммарные потери мощности \(\sum P\).
\(\sum P = P_1 - P_{\text{ном}}\)
\(\sum P = 12,5 \text{ кВт} - 10 \text{ кВт} = 2,5 \text{ кВт}\)
3. Определим номинальный ток \(I_{\text{ном}}\).
Для двигателя постоянного тока (ДПТ) потребляемая мощность \(P_1\) связана с номинальным напряжением \(U_{\text{ном}}\) и номинальным током \(I_{\text{ном}}\) формулой: \(P_1 = U_{\text{ном}} \cdot I_{\text{ном}}\)
Отсюда, \(I_{\text{ном}} = \frac{P_1}{U_{\text{ном}}}\)
Переведем \(P_1\) в Ватты: \(12,5 \text{ кВт} = 12500 \text{ Вт}\)
\(I_{\text{ном}} = \frac{12500 \text{ Вт}}{110 \text{ В}} \approx 113,64 \text{ А}\)
4. Определим ток якоря \(I_{\text{я}}\).
Для ДПТ с параллельным возбуждением (или смешанным, если не указано иное, обычно подразумевается параллельное, если даны токи якоря и возбуждения отдельно), номинальный ток \(I_{\text{ном}}\) равен сумме тока якоря \(I_{\text{я}}\) и тока возбуждения \(I_{\text{в}}\).
\(I_{\text{ном}} = I_{\text{я}} + I_{\text{в}}\)
Отсюда, \(I_{\text{я}} = I_{\text{ном}} - I_{\text{в}}\)
\(I_{\text{я}} = 113,64 \text{ А} - 5 \text{ А} = 108,64 \text{ А}\)
5. Определим сопротивление обмотки возбуждения \(R_{\text{в}}\).
Для обмотки возбуждения, подключенной параллельно к источнику напряжения, справедливо: \(U_{\text{ном}} = I_{\text{в}} \cdot R_{\text{в}}\)
Отсюда, \(R_{\text{в}} = \frac{U_{\text{ном}}}{I_{\text{в}}}\)
\(R_{\text{в}} = \frac{110 \text{ В}}{5 \text{ А}} = 22 \text{ Ом}\)
6. Определим сопротивление обмотки якоря \(R_{\text{я}}\).
Для цепи якоря справедливо уравнение: \(U_{\text{ном}} = E + I_{\text{я}} \cdot R_{\text{я}}\)
Отсюда, \(I_{\text{я}} \cdot R_{\text{я}} = U_{\text{ном}} - E\)
\(R_{\text{я}} = \frac{U_{\text{ном}} - E}{I_{\text{я}}}\)
\(R_{\text{я}} = \frac{110 \text{ В} - 100 \text{ В}}{108,64 \text{ А}} = \frac{10 \text{ В}}{108,64 \text{ А}} \approx 0,092 \text{ Ом}\)
Заполненная таблица:
Дано:
\(P_{\text{ном}}, \text{кВт} = 10\)
\(U_{\text{ном}}, \text{В} = 110\)
\(\sum P, \text{кВт} = 2,5\)
\(\eta_{\text{ном}} = 0,8\)
\(P_1, \text{кВт} = 12,5\)
\(I_{\text{ном}}, \text{А} = 113,64\)
\(I_{\text{я}}, \text{А} = 108,64\)
\(I_{\text{в}}, \text{А} = 5\)
\(n_{\text{ном}} = 80 \text{ об/мин}\)
\(R_{\text{я}}, \text{Ом} = 0,092\)
\(R_{\text{в}}, \text{Ом} = 22\)
\(E, \text{В} = 100\)
2. Заданы параметры ДПТ с последовательным возбуждением определить величины отмеченные в таблице прочерками.
Если бы это был ДПТ с последовательным возбуждением, то ток якоря \(I_{\text{я}}\) и ток возбуждения \(I_{\text{в}}\) были бы равны номинальному току \(I_{\text{ном}}\), так как обмотки соединены последовательно.
В этом случае:
\(I_{\text{ном}} = I_{\text{я}} = I_{\text{в}}\)
Тогда, если \(I_{\text{в}} = 5 \text{ А}\), то \(I_{\text{ном}} = 5 \text{ А}\) и \(I_{\text{я}} = 5 \text{ А}\).
Это противоречит данным \(P_{\text{ном}} = 10 \text{ кВт}\) и \(U_{\text{ном}} = 110 \text{ В}\), так как \(P_1 = U_{\text{ном}} \cdot I_{\text{ном}} = 110 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} = 550 \text{ Вт} = 0,55 \text{ кВт}\).
А по условию \(P_{\text{ном}} = 10 \text{ кВт}\), что значительно больше 0,55 кВт. Следовательно, данные в таблице не соответствуют ДПТ с последовательным возбуждением, если \(I_{\text{в}} = 5 \text{ А}\) является током возбуждения, а не номинальным током.
Если же \(I_{\text{в}} = 5 \text{ А}\) в таблице означает номинальный ток \(I_{\text{ном}}\) для последовательного возбуждения, то тогда:
\(I_{\text{ном}} = 5 \text{ А}\)
\(P_1 = U_{\text{ном}} \cdot I_{\text{ном}} = 110 \text{ В} \cdot 5 \text{ А} = 550 \text{ Вт} = 0,55 \text{ кВт}\)
\(P_{\text{ном}} = P_1 \cdot \eta_{\text{ном}} = 0,55 \text{ кВт} \cdot 0,8 = 0,44 \text{ кВт}\)
Это также противоречит заданному \(P_{\text{ном}} = 10 \text{ кВт}\).
Таким образом, исходные данные в таблице (особенно \(I_{\text{в}} = 5 \text{ А}\) и \(P_{\text{ном}} = 10 \text{ кВт}\)) однозначно указывают на то, что это ДПТ с параллельным возбуждением (или смешанным, где ток возбуждения отделен от тока якоря), а не с последовательным.
Если бы задача требовала решить для последовательного возбуждения с сохранением \(P_{\text{ном}} = 10 \text{ кВт}\) и \(U_{\text{ном}} = 110 \text{ В}\), то \(I_{\text{ном}}\) был бы таким же, как в первом случае (\(113,64 \text{ А}\)), и тогда \(I_{\text{я}}\) и \(I_{\text{в}}\) были бы равны \(113,64 \text{ А}\), что противоречило бы заданному \(I_{\text{в}} = 5 \text{ А}\).
Поэтому, основываясь на предоставленных данных, можно сделать вывод, что задача относится к ДПТ с параллельным возбуждением, и решение, приведенное выше, является корректным.