Решение квадратных уравнений: Вариант 2 (первые 5 заданий)

Ниже представлено решение первых пяти уравнений из Варианта 2 тренажера «Квадратные уравнения». Решения оформлены так, чтобы их было удобно переписать в школьную тетрадь. Вариант 2 Задание 1. Решите уравнение: \[ -x^2 + 4x + 3 = 0 \] Умножим на \(-1\), чтобы старший коэффициент был положительным: \[ x^2 - 4x - 3 = 0 \] Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 16 + 12 = 28 \] Корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{2} = 2 \pm \sqrt{7} \] Ответ: \( 2 - \sqrt{7}; 2 + \sqrt{7} \). Задание 2. Решите уравнение: \[ 36x^2 - 12x + 1 = 0 \] Заметим, что левая часть — это квадрат разности \( (6x - 1)^2 \): \[ (6x - 1)^2 = 0 \] \[ 6x - 1 = 0 \] \[ 6x = 1 \] \[ x = \frac{1}{6} \] Ответ: \( \frac{1}{6} \). Задание 3. Решите уравнение: \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \] Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = 2 \\ x_1 \cdot x_2 = -15 \end{cases} \] Подбором находим корни: \[ x_1 = 5, x_2 = -3 \] Ответ: \( -3; 5 \). Задание 4. Решите уравнение: \[ x^2 + 8x + 7 = 0 \] Воспользуемся теоремой Виета: \[ \begin{cases} x_1 + x_2 = -8 \\ x_1 \cdot x_2 = 7 \end{cases} \] Подбором находим корни: \[ x_1 = -7, x_2 = -1 \] Ответ: \( -7; -1 \). Задание 5. Решите уравнение: \[ 3x^2 - 3x + 4 = 0 \] Найдем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 4 = 9 - 48 = -39 \] Так как \( D < 0 \), уравнение не имеет действительных корней. Ответ: корней нет.