Решение задачи 23 по термеху (Динамика)

Для решения задачи №23 по теоретической механике (раздел «Динамика») воспользуемся общим уравнением динамики или принципом возможных перемещений. Судя по схеме, нам необходимо найти условие равновесия или зависимость между параметрами системы. Дано: Размеры плеч и грузов указаны на схеме через коэффициенты \( l, b, c, d \). Координата \( x \) определяет положение малого груза (точечной массы). Решение: 1. Рассмотрим систему, состоящую из вала с закрепленными на нем телами. Система находится в равновесии под действием сил тяжести. 2. Обозначим массы тел (слева направо): - Левый прямоугольный груз: \( m_1 \) - Малый груз (точка): \( m_2 \) - Правый прямоугольный груз: \( m_3 \) 3. Определим моменты сил тяжести относительно оси вращения вала. Согласно правилу моментов, сумма моментов сил в равновесии равна нулю: \[ \sum M_z = 0 \] 4. Вычислим плечи сил тяжести для каждого тела (расстояние от оси вала до центра масс тела): - Для левого груза плечо равно \( 2l \). Его момент: \( M_1 = m_1 \cdot g \cdot 2l \). - Для малого груза плечо равно \( x \). Его момент: \( M_2 = m_2 \cdot g \cdot x \). - Для правого груза плечо равно \( 4l \). Его момент: \( M_3 = m_3 \cdot g \cdot 4l \). 5. Учитываем направление вращения. Если левый груз тянет вал в одну сторону, а правый и средний в другую (согласно расположению на чертеже), уравнение примет вид: \[ m_1 \cdot g \cdot 2l - m_2 \cdot g \cdot x - m_3 \cdot g \cdot 4l = 0 \] 6. Сократим на ускорение свободного падения \( g \): \[ 2 \cdot m_1 \cdot l - m_2 \cdot x - 4 \cdot m_3 \cdot l = 0 \] 7. Выразим искомую координату \( x \), при которой система будет находиться в равновесии: \[ m_2 \cdot x = 2 \cdot m_1 \cdot l - 4 \cdot m_3 \cdot l \] \[ x = \frac{2l \cdot (m_1 - 2m_3)}{m_2} \] 8. Анализ геометрических параметров: На схеме также указаны вертикальные размеры \( 2c, b, 3b, c, d \). Они могут быть использованы для определения масс, если тела однородны. Например, масса пропорциональна объему или площади. Если предположить, что толщина тел одинакова, то: - Площадь левого тела \( S_1 = 2l \cdot 2c = 4lc \) - Площадь правого тела \( S_3 = c \cdot d \) (исходя из чертежа) Подставив значения масс через плотность \( \rho \) и площади, можно получить чисто геометрическую зависимость для \( x \). Ответ: Условие равновесия системы определяется уравнением моментов сил тяжести относительно оси вала: \[ x = \frac{2l \cdot (m_1 - 2m_3)}{m_2} \]