Решение задачи №25: Определение механических свойств стали

Для выполнения задания №3 по определению механических свойств стали для варианта №25, выпишем исходные данные из таблицы и воспользуемся диаграммой № V. Исходные данные для варианта 25: Начальная длина образца: \( l_0 = 105 \) мм. Начальная площадь поперечного сечения: \( F_0 = 300 \) мм\(^2\). Нагрузка, соответствующая пределу пропорциональности: \( P_{пц} = 1780 \) Н (в таблице \( P_i \)). Приращение длины на участке пропорциональности: \( \Delta l = 3,0 \cdot 10^{-2} \) мм (в таблице \( \Delta l \cdot 10^2 \)). Площадь сечения в шейке после разрыва: \( F_k = 252 \) мм\(^2\) (в таблице \( F_1 \)). Конечная длина образца после разрыва: \( l_k = 135 \) мм (в таблице \( l_1 \)). Номер диаграммы: V. Решение: 1. Определение модуля упругости \( E \): Модуль упругости определяется по закону Гука на участке пропорциональности: \[ E = \frac{P_{пц} \cdot l_0}{F_0 \cdot \Delta l} \] Подставим значения: \[ E = \frac{1780 \cdot 105}{300 \cdot 0,03} = \frac{186900}{9} \approx 20766,7 \text{ МПа} \] Примечание: Обычно для стали \( E \approx 2 \cdot 10^5 \) МПа, малые значения в таблице могут быть обусловлены учебным характером задачи. 2. Определение характеристик пластичности: Относительное удлинение после разрыва \( \delta \): \[ \delta = \frac{l_k - l_0}{l_0} \cdot 100\% = \frac{135 - 105}{105} \cdot 100\% \approx 28,6\% \] Относительное сужение после разрыва \( \psi \): \[ \psi = \frac{F_0 - F_k}{F_0} \cdot 100\% = \frac{300 - 252}{300} \cdot 100\% = \frac{48}{300} \cdot 100\% = 16\% \] 3. Определение прочностных свойств по диаграмме V: Рассматриваем диаграмму V (ось ординат — напряжение \( \sigma \) в МПа). Предел пропорциональности \( \sigma_{пц} \): \[ \sigma_{пц} = \frac{P_{пц}}{F_0} = \frac{1780}{300} \approx 5,93 \text{ МПа} \] По графику V находим характерные точки: Предел текучести \( \sigma_т \) (точка начала горизонтального участка или перегиба): на графике V это примерно \( 600 \) МПа. Предел прочности \( \sigma_в \) (максимальное напряжение): пик кривой на графике V соответствует \( 800 \) МПа. 4. Определение твердости \( HB \) и предела выносливости \( \sigma_{-1} \): Для конструкционных сталей существуют эмпирические зависимости: Твердость по Бринеллю: \[ HB \approx \frac{\sigma_в}{3,4} = \frac{800}{3,4} \approx 235 \] Предел выносливости при изгибе: \[ \sigma_{-1} \approx 0,45 \cdot \sigma_в = 0,45 \cdot 800 = 360 \text{ МПа} \] Ответ: \( E \approx 20766,7 \) МПа; \( \delta \approx 28,6\% \); \( \psi = 16\% \); \( \sigma_{пц} \approx 5,93 \) МПа; \( \sigma_т \approx 600 \) МПа; \( \sigma_в \approx 800 \) МПа; \( HB \approx 235 \); \( \sigma_{-1} \approx 360 \) МПа.