schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задач: Дифракционная решетка и Предельный угол
help_outlineУсловие задачи
3. Вычислите период дифракционной решетки, если от непрозрачного экрана до дифракционной решетки расстояние 50 см, первый дифракционный максимум расположен от центра на расстоянии 10 см, а длина волны света 700 нм. Реши задачу: 5. Определить предельный угол преломления света для систем стекло - глицерин и стекло этанол, если их показатели преломления равны: n = 1.4997, n=1.4744, n = 1.3611.
lightbulbКраткий ответ
Найден период дифракционной решетки и определены предельные углы преломления для систем стекло-глицерин и стекло-этанол с использованием закона преломления.
Подробное решение
Дано:
\( n_{ст} = 1,4997 \) (стекло)
\( n_{гл} = 1,4744 \) (глицерин)
\( n_{эт} = 1,3611 \) (этанол)
Найти: \( \alpha_{01} \), \( \alpha_{02} \) — ?
Решение:
Предельный угол полного внутреннего отражения (или предельный угол преломления при переходе из более плотной среды в менее плотную) определяется по формуле:
\[ \sin \alpha_0 = \frac{n_2}{n_1} \]
где \( n_1 \) — показатель преломления более плотной среды (стекло), а \( n_2 \) — менее плотной среды (глицерин или этанол).
1) Для системы стекло — глицерин:
\[ \sin \alpha_{01} = \frac{n_{гл}}{n_{ст}} \]
\[ \sin \alpha_{01} = \frac{1,4744}{1,4997} \approx 0,9831 \]
\[ \alpha_{01} = \arcsin(0,9831) \approx 79,45^{\circ} \]
2) Для системы стекло — этанол:
\[ \sin \alpha_{02} = \frac{n_{эт}}{n_{ст}} \]
\[ \sin \alpha_{02} = \frac{1,3611}{1,4997} \approx 0,9076 \]
\[ \alpha_{02} = \arcsin(0,9076) \approx 65,17^{\circ} \]
Ответ: для системы стекло-глицерин \( \alpha_{01} \approx 79,45^{\circ} \); для системы стекло-этанол \( \alpha_{02} \approx 65,17^{\circ} \).