Решение задачи 3.107: Длина БАМа на карте

Решение задачи № 3.107 Условие: Длина Байкало-Амурской магистрали (БАМ) — великого достижения советских и российских строителей — составляет \( 4324 \) км. Какой длины получится линия на карте в масштабах: 1) \( 1 : 20\,000\,000 \); 2) \( 1 : 25\,000\,000 \)? Решение: Для начала переведем длину магистрали из километров в сантиметры, так как размеры на карте обычно указываются в них. В \( 1 \) км — \( 1000 \) м, в \( 1 \) м — \( 100 \) см. Значит, в \( 1 \) км — \( 100\,000 \) см. \[ 4324 \text{ км} = 4324 \cdot 100\,000 = 432\,400\,000 \text{ см} \] 1) Масштаб \( 1 : 20\,000\,000 \). Чтобы найти длину линии на карте, нужно реальное расстояние разделить на знаменатель масштаба: \[ 432\,400\,000 : 20\,000\,000 = 432,4 : 20 = 21,62 \text{ (см)} \] 2) Масштаб \( 1 : 25\,000\,000 \). Аналогично делим реальное расстояние на новый знаменатель масштаба: \[ 432\,400\,000 : 25\,000\,000 = 432,4 : 25 = 17,296 \text{ (см)} \] Ответ: 1) \( 21,62 \) см; 2) \( 17,296 \) см.