Решение задачи: (x+2)^3 - (x-1)^3 / (2x^2+5)

Ниже представлено решение задачи, оформленное для переписывания в тетрадь. Для решения раскроем скобки в числителе, используя формулу куба суммы \( (a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \). Решение: Раскроем кубы в числителе: \[ (x+2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 \] \[ (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 \] Теперь найдем разность этих выражений: \[ (x+2)^3 - (x-1)^3 = (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = \] \[ = x^3 + 6x^2 + 12x + 8 - x^3 + 3x^2 - 3x + 1 = 9x^2 + 9x + 9 \] Подставим полученный результат в предел: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{9x^2 + 9x + 9}{2x^2 + 5} \] Так как степени числителя и знаменателя равны (вторая степень), предел равен отношению коэффициентов при старших степенях: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{9x^2}{2x^2} = \frac{9}{2} = 4,5 \] Ответ: 4,5.