schoolМатематика
verifiedРешено AI
Решение задачи: lim (x→∞) (x+2)^3 - (x-1)^3 / (2x^2 + 5)
help_outlineУсловие задачи
4 не верно Реши задачу: Реши как на примере с верху Реши задачу: Реши как на примере
lightbulbКраткий ответ
Предел функции (x+2)^3 - (x-1)^3, деленной на 2x^2 + 5, при x стремящемся к бесконечности, равен 4.5. Решение основано на выделении и сокращении старших степеней x.
Подробное решение
Ниже представлено решение задачи, оформленное в точности по образцу с доски (через выделение главных степеней и их сокращение).
Решение:
Для нахождения предела при \(x \to \infty\) выделим слагаемые с наибольшими степенями в числителе и знаменателе. В числителе после раскрытия скобок кубы \(x^3\) сократятся, и старшей степенью станет \(x^2\).
\[ \lim_{x \to \infty} \frac{(x+2)^3 - (x-1)^3}{2x^2 + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{(x^3 + 3 \cdot x^2 \cdot 2 + \dots) - (x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + \dots)}{2x^2} = \]
\[ = \lim_{x \to \infty} \frac{6x^2 - (-3x^2)}{2x^2} = \lim_{x \to \infty} \frac{9x^2}{2x^2} = \frac{9}{2} \lim_{x \to \infty} x^{2-2} = \]
\[ = \frac{9}{2} \cdot 1 = 4,5 \]
Ответ: 4,5.