Решение задачи: определение опорных реакций рамы

Для определения опорных реакций в жесткой заделке (обозначим точку заделки как \( A \)) необходимо составить три уравнения равновесия. В жесткой заделке возникают три реакции: горизонтальная сила \( R_{Ax} \), вертикальная сила \( R_{Ay} \) и реактивный момент \( M_A \). Примем следующую систему координат: ось \( x \) направлена вправо, ось \( y \) — вверх. 1. Составим уравнение проекций всех сил на ось \( x \): \[ \sum F_x = 0 \] \[ R_{Ax} - q \cdot c = 0 \] Отсюда находим горизонтальную реакцию: \[ R_{Ax} = q \cdot c \] \[ R_{Ax} = 10 \cdot 4 = 40 \text{ кН} \] 2. Составим уравнение проекций всех сил на ось \( y \): \[ \sum F_y = 0 \] \[ R_{Ay} - P = 0 \] Отсюда находим вертикальную реакцию: \[ R_{Ay} = P \] \[ R_{Ay} = 80 \text{ кН} \] 3. Составим уравнение моментов относительно точки заделки \( A \): Примем направление моментов против часовой стрелки положительным. Распределенную нагрузку \( q \) заменим равнодействующей \( Q = q \cdot c \), приложенной посередине участка \( c \) (плечо относительно горизонтальной оси заделки равно \( c/2 \)). Сила \( P \) приложена на расстоянии \( a - b \) от заделки по горизонтали. \[ \sum M_A = 0 \] \[ M_A + M - P \cdot (a - b) - (q \cdot c) \cdot \frac{c}{2} = 0 \] Подставим численные значения: \[ M_A + 15 - 80 \cdot (2.4 - 2.3) - (10 \cdot 4) \cdot \frac{4}{2} = 0 \] \[ M_A + 15 - 80 \cdot 0.1 - 40 \cdot 2 = 0 \] \[ M_A + 15 - 8 - 80 = 0 \] \[ M_A - 73 = 0 \] \[ M_A = 73 \text{ кН} \cdot \text{м} \] Ответ (Опорные реакции): Горизонтальная реакция: \( R_{Ax} = 40 \text{ кН} \) Вертикальная реакция: \( R_{Ay} = 80 \text{ кН} \) Реактивный момент в заделке: \( M_A = 73 \text{ кН} \cdot \text{м} \)