Решение задач 63 и 64 по теории вероятностей

Ниже представлено решение задач №63 и №64, оформленное для записи в школьную тетрадь. Задача №63 Дано: Монету бросают дважды. Событие \(A\) — «первый раз выпадет орёл». Событие \(B\) — «второй раз выпадет орёл». Решение: При бросании монеты дважды возможны 4 элементарных события: \(ОО\) (орёл, орёл), \(ОР\) (орёл, решка), \(РО\) (решка, орёл), \(РР\) (решка, решка). 1) Элементарные события, благоприятствующие событию \(A\) (первый — орёл): \[A = \{ОО, ОР\}\] 2) Элементарные события, благоприятствующие событию \(B\) (второй — орёл): \[B = \{ОО, РО\}\] 3) Элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\) (объединение событий — хотя бы один раз выпал орёл): \[A \cup B = \{ОО, ОР, РО\}\] Ответ: \(A = \{ОО, ОР\}\); \(B = \{ОО, РО\}\); \(A \cup B = \{ОО, ОР, РО\}\). Задача №64 Дано: Монету бросают дважды. Представить в виде объединения двух событий. Решение: Пусть элементарные события обозначаются как: \(О\) — орёл, \(Р\) — решка. а) Событие «хотя бы один раз выпадет решка». Это событие можно представить как объединение двух событий: \(C\) — «решка выпала при первом броске»: \(C = \{РО, РР\}\). \(D\) — «решка выпала при втором броске»: \(D = \{ОР, РР\}\). Тогда искомое событие есть \(C \cup D = \{РО, РР, ОР\}\). б) Событие «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты». Это событие можно представить как объединение двух событий: \(M\) — «оба раза выпал орёл»: \(M = \{ОО\}\). \(K\) — «оба раза выпала решка»: \(K = \{РР\}\). Тогда искомое событие есть \(M \cup K = \{ОО, РР\}\). Ответ: а) объединение событий «решка в 1-й раз» и «решка во 2-й раз»; б) объединение событий «два орла» и «две решки».