Решение задач 660, 661

Задача №660 а) Рассмотрим фигуру на рисунке 8.10, а. Периметр — это сумма длин всех сторон. Если мы мысленно перенесем внутренние ступеньки наружу, то увидим, что периметр этой фигуры равен периметру прямоугольника со сторонами \(x\) и \(y\). Формула периметра: \[P = 2(x + y)\] б) Рассмотрим фигуру на рисунке 8.10, б. Здесь к периметру внешнего прямоугольника добавляются две вертикальные линии внутри выреза, каждая из которых равна \(a\). Горизонтальная часть выреза уже учтена в общей ширине \(y\). Формула периметра: \[P = 2(x + y) + 2a\] Задача №661 1) Дано: Периметр \(P = 24\) см. Формула периметра прямоугольника: \(P = 2(a + b)\). Отсюда сумма двух смежных сторон: \(a + b = P : 2 = 24 : 2 = 12\) см. Если одна сторона равна 5 см: \[a = 12 - 5 = 7 \text{ (см)}\] Если одна сторона равна 9 см: \[a = 12 - 9 = 3 \text{ (см)}\] Ответ: 7 см; 3 см. 2) Выразим сторону \(a\) через периметр \(P\) и сторону \(b\): \[P = 2(a + b)\] Разделим обе части на 2: \[\frac{P}{2} = a + b\] Перенесем \(b\) в другую часть: \[a = \frac{P}{2} - b\] Или в другом виде: \[a = \frac{P - 2b}{2}\]