Решение задач 682, 683, 689, 699, 684, 701 по физике из сборника Рымкевича

Ниже представлены решения задач из сборника Рымкевича, оформленные для записи в тетрадь. Задание 682 Дано: \(q_1 = q_2 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(r = 3 \text{ см} = 0,03 \text{ м}\) \(k = 9 \cdot 10^9 \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\) Найти: \(F\) — ? Решение: Согласно закону Кулона: \[F = k \frac{|q_1| \cdot |q_2|}{r^2}\] Подставим значения: \[F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10 \cdot 10^{-9} \cdot 10 \cdot 10^{-9}}{0,03^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-18}}{0,0009} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-16}}{9 \cdot 10^{-4}} = 10^{-3} \text{ Н}\] \(F = 1 \text{ мН}\) Ответ: \(1 \text{ мН}\). Задание 683 Дано: \(q_1 = 1 \text{ мкКл} = 10^{-6} \text{ Кл}\) \(q_2 = 10 \text{ нКл} = 10 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-8} \text{ Кл}\) \(F = 9 \text{ мН} = 9 \cdot 10^{-3} \text{ Н}\) Найти: \(r\) — ? Решение: Из закона Кулона \(F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}\) выразим расстояние: \[r = \sqrt{k \frac{q_1 q_2}{F}}\] \[r = \sqrt{9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-8}}{9 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{9 \cdot 10^9 \cdot 10^{-14}}{9 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{10^{-5} \cdot 10^3} = \sqrt{10^{-2}} = 0,1 \text{ м}\] \(r = 10 \text{ см}\) Ответ: \(10 \text{ см}\). Задание 684 Дано: \(q_2' = 4q_2\) \(F_1 = F_2\) Найти: \(r_2/r_1\) — ? Решение: Запишем силы для двух случаев: \[F_1 = k \frac{q_1 q_2}{r_1^2}\] \[F_2 = k \frac{q_1 (4q_2)}{r_2^2}\] Так как \(F_1 = F_2\), то: \[k \frac{q_1 q_2}{r_1^2} = k \frac{4 q_1 q_2}{r_2^2}\] \[\frac{1}{r_1^2} = \frac{4}{r_2^2} \Rightarrow r_2^2 = 4 r_1^2 \Rightarrow r_2 = 2 r_1\] Ответ: расстояние нужно увеличить в 2 раза. Задание 689 Дано: \(q_1 = q\), \(q_2 = 4q\) \(r_1 = r\) \(F_1 = F_2\) Найти: \(x\) — ? Решение: 1. Сила до соприкосновения: \[F_1 = k \frac{q \cdot 4q}{r^2} = \frac{4kq^2}{r^2}\] 2. При соприкосновении заряд перераспределяется поровну (так как шарики одинаковые): \[q' = \frac{q_1 + q_2}{2} = \frac{q + 4q}{2} = 2,5q\] 3. Сила после разведения на расстояние \(x\): \[F_2 = k \frac{(2,5q)^2}{x^2} = \frac{6,25kq^2}{x^2}\] 4. По условию \(F_1 = F_2\): \[\frac{4kq^2}{r^2} = \frac{6,25kq^2}{x^2} \Rightarrow \frac{4}{r^2} = \frac{6,25}{x^2}\] \[x^2 = \frac{6,25}{4} r^2 \Rightarrow x = \frac{2,5}{2} r = 1,25r\] Ответ: \(x = 1,25r\). Задание 699 Дано: \(q = 12 \text{ нКл} = 12 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(E = 2 \text{ кВ/м} = 2000 \text{ В/м}\) Найти: \(F\) — ? Решение: Сила, действующая на заряд в электрическом поле, равна: \[F = qE\] \[F = 12 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 10^3 = 24 \cdot 10^{-6} \text{ Н}\] \(F = 24 \text{ мкН}\) Ответ: \(24 \text{ мкН}\). Задание 701 Дано: \(q = 36 \text{ нКл} = 36 \cdot 10^{-9} \text{ Кл}\) \(r_1 = 9 \text{ см} = 0,09 \text{ м}\) \(r_2 = 18 \text{ см} = 0,18 \text{ м}\) Найти: \(E_1, E_2\) — ? Решение: Напряженность поля точечного заряда: \[E = k \frac{q}{r^2}\] 1. Для \(r_1\): \[E_1 = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{36 \cdot 10^{-9}}{0,09^2} = \frac{9 \cdot 36}{0,0081} = \frac{324}{81 \cdot 10^{-4}} = 4 \cdot 10^4 \text{ В/м} = 40 \text{ кВ/м}\] 2. Для \(r_2\): Так как расстояние увеличилось в 2 раза (\(18/9 = 2\)), а напряженность обратно пропорциональна квадрату расстояния, она уменьшится в \(2^2 = 4\) раза: \[E_2 = \frac{E_1}{4} = \frac{40}{4} = 10 \text{ кВ/м}\] Ответ: \(40 \text{ кВ/м}\); \(10 \text{ кВ/м}\).